Reciproco

In matematica, con reciproco di un numero $X$ si indica il numero che moltiplicato per $X$ dia come risultato 1; e può essere indicato come $\frac{1}{X}$ (frazione unitaria) o anche $X^{- 1}$ .

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi: $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \dots$ , ma in realtà è utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale, ad esempio il reciproco di $0, 625$ è $1 / 0, 625 = 1, 6.$

Reciproci particolari

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprietà di avere la stessa parte decimale; noto è l'esempio del numero aureo $φ$ . Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell'equazione di secondo grado

\frac{1}{x} = x - n,

che può essere riscritta in modo più standard come $x^{2} - n x - 1 = 0$ , con $n$ appartenente all'insieme dei numeri interi.

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

x = \frac{n + \sqrt{n^{2} + 4}}{2}

.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di $n,$ insieme ai loro reciproci.

N	X	1/X
1	1,6180339887 (φ)	0,6180339887
2	2,4142135624	0,4142135624
3	3,3027756377	0,3027756377
4	4,2360679775	0,2360679775
5	5,1925824036	0,1925824036
6	6,1622776602	0,1622776602
7	7,1400549446	0,1400549446
8	8,1231056256	0,1231056256
9	9,1097722286	0,1097722286
10	10,0990195136	0,0990195136

Voci correlate

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Multiplicative Inverse, su MathWorld, Wolfram Research.

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