Rete geodetica

Italia

La costruzione della rete trigonometrica classica nazionale iniziò con l’Unità d’Italia e si concluse nel 1919 a cura dell'Istituto Geografico Militare. Per praticità, furono istituite otto basi di triangolazione, sei sulla penisola (Somma Lombardo, Udine, Foggia, Lecce, Crati e Piombino), una in Sicilia (Catania) e una in Sardegna (Ozieri). Il calcolo del 1908-1919, per la determinazione del relativo sistema geodetico di riferimento, fu eseguito attraverso l'utilizzo dell'ellissoide internazionale di Bessel orientato a Genova. Nel 1940, a seguito dell'istituzione di un nuovo sistema geodetico denominato Roma40 con punto di emanazione a Monte Mario a Roma, vennero ricalcolate le nuove coordinate dei vertici.

Le rete trigonometrica classica, costituita da oltre 20 000 vertici è suddivisa in quattro ordini:

• primo ordine: rete fondamentale di inquadramento del territorio nazionale con triangoli di lati di lunghezza di 30–50 km.
• secondo ordine: rete costituita da ulteriori vertici disposti partendo dal centro dei triangoli formati dai vertici del primo ordine. I triangoli risultanti sono formati da due vertici del primo ordine, considerati privi di errore ed uno del secondo. La misurazione degli angoli è effettuata 12 reiterazioni.
• terzo e quarto ordine: ulteriori reti di raffittimento, composte da triangoli formati dai vertici degli ordini superiori e da quelli dell'ordine da integrare.

I vertici dei primi due ordini sono contrassegnati con un pilastrino in calcestruzzo dotato di due centrini uno in sommità ed uno in profondità, mentre quelli dei due ordini inferiori, con un centrino a livello del piano campagna ed uno in profondità.

Nel 1995, l’IGM ha realizzato la rete geodetica statica IGM95 con oltre 2000 punti di inquadramento materializzati in luoghi più accessibili e georeferenziati attraverso sistema GNSS. Questa rete è caratterizzata da:

• 641 punti coincidenti con i vecchi trigonometrici;
• 423 punti con riattacchi a capisaldi di livellazione;
• 9 punti coincidenti con quelli delle rete europea EPN;
• 5 cm di accuratezza e maglie di 20 km..

Tuttavia, la rete IGM95, che costituisce la componente italiana del sistema di riferimento geodetico ETRF89, coincidente con ITRF89 (indicato in maniera non del tutto corretta anche nei documenti IGM come WGS84) presenta alcune lacune di carattere interno, una delle quali derivava dal fatto che è stata dinamizzata solo in piccola parte e ciò non permetteva di stimare il campo velocità relativo ai punti materializzati. L'allineamento al nuovo frame ETRF2000 ha risolto quest'ultima problematica e si è ufficializzato con la materializzazione di 99 vertici della Rete Dinamica Nazionale (RDN) su stazioni GNSS permanenti distribuite in modo omogeneo sul territorio italiano e circa un paio in territorio estero ad una distanza di circa 100–200 km tra loro.

Negli anni successivi, enti regionali, hanno intrapreso operazioni locali di raffittimento della rete IGM95 con vertici da 7 km e 3 km.

Stati Uniti

La rete statunitense, National Spatial Reference System (NSRS), gestita dal National Geodetic Survey (NGS) comprende oltre 1 500 000 punti contrassegnati in modo permanente.

Esempio semplificato

In un triangolo, se vengono misurati tutti e tre gli angoli α, β e γ, si ha una sovradeterminazione. Quest'ultima può essere espressa dalla seguente condizione:

${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }}$

Perciò se la somma risultasse di 180,1°, si può stimare che la misurazione sia peggiore rispetto a quella che si otterrebbe se la somma fosse di 180,01°.

Bilanciamento e progettazione

Per ottenere un buon risultato, vengono apportati miglioramenti ai tre angoli misurati in modo che il risultato sia il valore atteso di 180°. Ad esempio, se la somma degli angoli misurati risultasse 180,1°, l'errore verrebbe suddiviso in tre parti uguali:

${\displaystyle \alpha =\alpha _{misurato}-0,033^{\circ }}$

${\displaystyle \beta =\beta _{misurato}-0,033^{\circ }}$

${\displaystyle \gamma =\gamma _{misurato}-0,033^{\circ }}$

La scelta di valori correttivi da utilizzare, solitamente viene effettuata con il metodo dei minimi quadrati. Per questo esistono, due modelli di calcolo:

• Regolazione condizionale: come nell'esempio precedente, viene impostata un'equazione condizionale per ogni misura in eccesso: ${\displaystyle (\alpha +v_{1})+(\beta +v_{2})+(\gamma +v_{3})=180^{\circ }}$. Altre condizioni nei triangoli possono includere, ad esempio, il soddisfacimento del teorema del seno o del coseno. Il sistema di equazioni risultante viene risolto per ogni v in modo tale che anche la condizione di minimo sia soddisfatta.
• Regolazione intermedia: ogni misura effettuata viene espressa in funzione delle coordinate desiderate dei punti di rilevamento. Misurando la distanza (orizzontale) tra due punti, si ottiene:${\displaystyle (s^{2}+v_{1})=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ (si considera già che l'osservazione è ulteriormente migliorata). Di nuovo, si ottiene un sistema di equazioni (sovradeterminato), in cui le coordinate desiderate dei punti di rilevamento sono le incognite. È possibile trovare una soluzione unica per questo sistema (dopo linearizzazione) nella condizione di minimo.

Nelle reti moderne, in particolare a grande inquadramento, è auspicabile un'ottimizzazione approfondita della struttura della rete. Questa, detta progettazione della rete, mira non solo a raggiungere la massima accuratezza possibile, ma anche a garantire la completa controllabilità delle misurazioni. Inoltre rappresenta un compito impegnativo nella geodesia matematica, di cui metodi a tal fine, sono stati sviluppati dai geodeti Erik Grafarend e Fernando Sansò e si basano in parte su concetti multidimensionali di stocastica geometrica.