Ministero episcopale
Il 22 dicembre 2000 papa Giovanni Paolo II lo ha nominato vescovo ausiliare di Saint Paul e Minneapolis e titolare di Suacia. Ha ricevuto l'ordinazione episcopale il 26 marzo successivo nella cattedrale di San Paolo a Saint Paul dall'arcivescovo metropolita di Saint Paul e Minneapolis Harry Joseph Flynn, co-consacranti l'arcivescovo emerito della stessa arcidiocesi John Robert Roach e il vescovo ausiliare Frederick Francis Campbell. Ha prestato servizio come vicario generale e come vicario per il clero, i giovani, i giovani adulti e l'evangelizzazione.
Nel dicembre del 2004 ha compiuto la visita ad limina.
Il 10 aprile 2008 papa Benedetto XVI lo ha nominato vescovo di Des Moines. Ha preso possesso dell'arcidiocesi il 29 maggio successivo. È stato il terzo vescovo ausiliare consecutivo di Saint Paul e Minneapolis ad essere nominato vescovo di Des Moines. Anche i suoi due immediati predecessori, William Henry Bullock e Joseph Leo Charron, in precedenza avevano prestato servizio nell'arcidiocesi di Saint Paul e Minneapolis.
Il 14 novembre 2011 monsignor Pates è stato eletto presidente del comitato commissione per la giustizia e la pace internazionale della Conferenza dei vescovi cattolici degli Stati Uniti battendo con un voto di 122 a 144 il vescovo di Venice Frank Joseph Dewane. È stato anche membro dei comitati per l'educazione, l'evangelizzazione, per il Pontificio collegio americano del Nord a Roma in rappresentanza della regione ecclesiastica VIII, per le prassi pastorali, per le donne nella società e nella Chiesa e per le missioni mondiali.
Nel marzo del 2012 ha compiuto una seconda visita ad limina.
Ha sostenuto la revoca dell'embargo e delle altre restrizioni che gli Stati Uniti hanno imposto a Cuba e un ulteriore dialogo tra i due paesi, guadagnandosi il sostegno di parte dei cattolici dell'area della Florida.
Il 16 febbraio 2018 ha presentato la sua lettera di dimissioni a papa Francesco avendo raggiunto l'età canonica di 75 anni. Il 18 luglio 2019 il pontefice ha accettato la sua rinuncia al governo pastorale della diocesi.
Il 27 dicembre 2019 papa Francesco lo ha nominato amministratore apostolico sede plena di Joliet, in quanto al vescovo Robert Daniel Conlon era stato concesso un congedo per motivi di salute.
Nel gennaio del 2020 ha compiuto una terza visita ad limina.
Il 4 maggio 2020 papa Francesco ha accettato la rinuncia al governo pastorale della diocesi presentata da monsignor Conlon. Monsignor Pates è stato quindi nominato amministratore apostolico sede vacante. Ha mantenuto l'incarico fino all'ingresso in diocesi del nuovo vescovo Ronald Aldon Hicks il 29 settembre dello stesso anno.
Il 13 aprile 2021 papa Francesco lo ha nominato amministratore apostolico sede vacante di Crookston dopo che Michael Joseph Hoeppner, l'ordinario di questa sede, si è dimesso su richiesta del pontefice dopo che un'indagine ha fatto emergere che a volte non aveva rispettato le norme applicabili quando venivano presentate accuse di abusi sessuali che coinvolgevano chierici della sua diocesi. Ha ricoperto l'incario fino all'ingresso del nuovo vescovo Andrew Harmon Cozzens, avvenuto il 6 dicembre seguente.
Il 4 aprile 2023 è stato nominato amministratore apostolico sede vacante di Dubuque, dopo le dimissioni per motivi di salute dell'arcivescovo Michael Owen Jackels. Ha ricoperto l'incarico fino all'ingresso del nuovo arcivescovo Thomas Robert Zinkula, avvenuto il 18 ottobre seguente.
