Cresciuto nella frazione Forvilla di Givoletto, ha frequentato le scuole elementari e medie a Druento. Ha terminato gli studi superiori presso il seminario minore, conseguendo la maturità classica presso il Liceo salesiano Valsalice nel 1986, per poi studiare filosofia e teologia nel seminario arcivescovile di Torino e conseguire il baccalaureato in teologia presso la sede parallela di Torino della Facoltà teologica dell'Italia settentrionale nel 1992. Ha proseguito gli studi di teologia sistematica presso la Pontificia Università Gregoriana a Roma, conseguendo la licenza nel 1998 e il dottorato nel 2001.
Il 13 giugno 1992 ha ricevuto l'ordinazione presbiterale dal cardinale Giovanni Saldarini, incardinandosi come presbitero dell'arcidiocesi di Torino.
In seguito è stato vicario parrocchiale dal 1992 al 1996, docente di teologia sistematica presso la sede parallela di Torino della Facoltà teologica dell'Italia settentrionale e l'Istituto Superiore di Scienze Religiose della stessa città dal 1996, quindi canonico della real chiesa di San Lorenzo a Torino dal 2010, presidente dell'Associazione Teologica Italiana dal 2011 al 2019, preside della sezione di Torino della Facoltà Teologica dell'Italia settentrionale e collaboratore pastorale della parrocchia Santa Maria della Stella di Druento. È stato anche membro del consiglio di amministrazione dell'Agenzia della Santa Sede per la valutazione e la promozione della qualità delle università e facoltà ecclesiastiche (AVEPRO) dal 2016.
A livello diocesano è stato coordinatore della pastorale universitaria e membro della commissione ecumenica per cinque anni, assistente ecclesiastico diocesano del Movimento ecclesiale di impegno culturale (MEIC) e membro del consiglio presbiterale. Ha prestato servizio anche come assistente ecclesiastico degli scout cattolici torinesi (Agesci Zona Torino), in particolare per gli educatori della branca R/S.
In occasione del quinto anniversario dell'elezione di papa Francesco, Repole è stato curatore della collana La Teologia di Papa Francesco, una serie di analisi di teologi in 11 volumi.
Ministero episcopale e cardinalato
Il 19 febbraio 2022 papa Francesco lo ha nominato 95º arcivescovo metropolita di Torino e vescovo di Susa, unendo così in persona episcopi le due sedi; è succeduto rispettivamente a Cesare Nosiglia e Alfonso Badini Confalonieri, ritiratisi entrambi per raggiunti limiti di età.
È il primo nativo di Torino ad esservi nominato arcivescovo dai tempi della nomina di Agostino Richelmy, nel 1897.
Il 7 maggio successivo ha ricevuto l'ordinazione episcopale, sul sagrato della cattedrale di San Giovanni Battista a Torino, dall'arcivescovo Cesare Nosiglia, co-consacranti Marco Arnolfo, arcivescovo metropolita di Vercelli, e Alfonso Badini Confalonieri, vescovo emerito di Susa; contestualmente ha preso possesso dell'arcidiocesi. Il giorno seguente ha preso possesso della diocesi di Susa nella cattedrale di San Giusto.
Il 29 giugno dello stesso anno, solennità dei Santi Pietro e Paolo, ha ricevuto da papa Francesco, nella basilica di San Pietro in Vaticano, il pallio, che gli è stato imposto dal nunzio apostolico Emil Paul Tscherrig il 23 ottobre seguente.
Il Consiglio episcopale permanente della Conferenza Episcopale Italiana, riunitosi a Matera dal 20 al 22 settembre 2022, lo ha nominato membro della commissione episcopale per l'educazione cattolica, la scuola e l'università.
Durante l'Angelus del 6 ottobre 2024, papa Francesco ne ha annunciato la creazione a cardinale nel concistoro del 7 dicembre successivo, dove ha poi ricevuto il titolo di Gesù Divin Maestro alla Pineta Sacchetti.
L'11 gennaio 2025 è stato nominato membro del Dicastero per la dottrina della fede. Il 30 marzo successivo ha preso possesso del titolo cardinalizio.
Il 7 e 8 maggio 2025 ha partecipato come cardinale elettore al conclave che ha portato all'elezione di papa Leone XIV.
Il 6 dicembre 2025 è stato nominato da papa Leone XIV membro del Dicastero delle cause dei santi.
Il 3 marzo 2026 è stato eletto presidente della Conferenza episcopale piemontese, della quale era già vicepresidente dal 5 ottobre 2022.
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