Superficie di Fermi

In fisica della materia condensata, la superficie di Fermi è una superficie nello spazio delle fasi usata per descrivere le proprietà termiche, elettriche, magnetiche e ottiche dei metalli, semimetalli e semiconduttori drogati. La forma della superficie di Fermi dipende dalla periodicità e dalla simmetria del reticolo cristallino e dall'occupazione delle bande energetiche elettroniche. L'esistenza della superficie di Fermi è una conseguenza diretta del principio di esclusione di Pauli, che consente la presenza di un solo elettrone per stato quantico.

Definizione

Dato un gas di Fermi ideale di $N$ particelle senza spin, in accordo con la statistica di Fermi-Dirac il numero di occupazione medio di uno stato di energia $ε_{i}$ è dato da

⟨ n_{i} ⟩ = \frac{1}{e^{(ε_{i} - μ) / k_{B} T} + 1}

dove $⟨ n_{i} ⟩$ è il numero di occupazione, $ε_{i}$ l'energia dell'i-esimo stato, $μ$ la fugacità.

Nel limite $T \to 0$ si ha:

⟨ n_{i} ⟩ \approx {\begin{matrix} 1 & (ε_{i} < μ) \\ 0 & (ε_{i} > μ) \end{matrix}

Per il principio di esclusione di Pauli due particelle non possono occupare lo stesso stato, pertanto nello stato di energia minore le particelle riempiono tutti i livelli fino a quello di energia $ε_{F}$ , detta energia di Fermi, al di sotto del quale vi sono esattamente $N$ stati. Nello spazio dei momenti le particelle riempiono una regione sferica di raggio $p_{F}$ , la cui superficie è la superficie di Fermi.

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