Somma disgiunta

La somma disgiunta o unione disgiunta di due insiemi corrisponde all'unione insiemistica, realizzata in modo da considerare distinti elementi appartenenti ad insiemi distinti.

Definizione

Dati due insiemi $A$ e $B$ , la somma disgiunta di $A$ e $B$ è l'insieme:

A ⊔ B = (A \times {0}) \cup (B \times {1}) .

La definizione si può facilmente estendere per induzione alla somma disgiunta di un numero finito di insiemi, e anche alla somma di una qualunque famiglia di insiemi ${A_{i}}_{i \in I}$ :

⨆_{i \in I} A_{i} = ⋃_{i \in I} (A_{i} \times {i}) .

Proprietà

Nel caso di insiemi disgiunti, la somma disgiunta è in corrispondenza biunivoca in modo naturale con l'unione insiemistica. Nel caso di due insiemi $A, B$ disgiunti, ad esempio, questa corrispondenza è la funzione da $A \cup B$ a $A ⊔ B$ che manda $a \in A$ in $(a, 0)$ e $b \in B$ in $(b, 1)$ .
Se gli insiemi sono tutti uguali fra loro ( $A_{i} = A \forall i \in I$ ), la loro somma disgiunta coincide con il prodotto cartesiano $A \times I$ .
La somma delle cardinalità di due insiemi è data dalla cardinalità della loro somma disgiunta.
Nel linguaggio SQL, la somma disgiunta corrisponde all'operatore UNION ALL.

Voci correlate

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Disjoint Union, su MathWorld, Wolfram Research.

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