Spazio botte
In matematica, in particolare in analisi funzionale, uno spazio botte (in inglese barrelled space) è uno spazio vettoriale topologico localmente convesso che condivide diverse caratteristiche degli spazi di Fréchet. Gli spazi botte, introdotti dal gruppo di matematici Nicolas Bourbaki, sono studiati soprattutto perché per essi è valida una forma del principio dell'uniforme limitatezza.
Sia uno spazio vettoriale topologico localmente convesso con campo degli scalari su cui è definito un valore assoluto .
Un insieme è detto bilanciato se per ogni e per ogni tale che
L'insieme bilanciato è detto assorbente se esiste non nullo tale che per ogni
Un insieme botte è un insieme convesso, bilanciato, assorbente e chiuso.
Uno spazio botte è uno spazio vettoriale topologico con una topologia localmente convessa tale per cui ogni insieme botte è un intorno del vettore nullo.
Esempi
- In uno spazio vettoriale semi-normato la sfera unitaria chiusa è un insieme botte.
- Ogni spazio vettoriale topologico localmente convesso ha una base di intorni costituita da insiemi botte.
- Gli spazi di Fréchet, in particolare gli spazi di Banach, sono spazi botte. In generale, tuttavia, gli spazi normati non sono spazi botte.
- Gli spazi di Montel sono spazi botte.
- Gli spazi localmente convessi che sono spazi di Baire sono spazi botte.
- Gli spazi separati e gli spazi completi sono spazi botte.
Bibliografia
- (FR) Nicolas Bourbaki, Sur certains espaces vectoriels topologiques, in Annales de l'Institut Fourier, vol. 2, 1950, pp. 5–16 (1951), MR 0042609.
- Alex P. Robertson e Wendy J. Robertson, Topological vector spaces, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 53, Cambridge University Press, 1964, pp. 65–75.
- Helmut H. Schaefer, Topological vector spaces, GTM, vol. 3, New York, Springer-Verlag, 1971, p. 60, ISBN 0-387-98726-6.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Spazio botte, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
