Sistema di numerazione romano

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Il sistema di numerazione romano è un sistema di numerazione additivo/sottrattivo per cui a ogni simbolo letterale è associato un valore: il numero rappresentato è dato dalla somma o dalla differenza dei valori di ogni simbolo che lo costituisce.

Simboli base

I numeri romani sono sequenze di simboli, ciascuno dei quali identifica un numero, come riportato nella seguente tabella di corrispondenza con il sistema numerico decimale (con indicazione della codifica Unicode dei simboli). Si noti che non è presente un simbolo per esprimere lo zero.

Alcuni simboli avevano versioni alternative (alcuni riportati nella seguente tabella) ed erano in uso anche altre lettere dell'alfabeto latino con significati specifici, ma con un uso limitato.

Suffissi per i multipli

Il sistema romano faceva uso di suffissi a cornice per indicare i multipli notevoli.

• Sopralineando o sottolineando una lettera, il suo valore originale risultava moltiplicato per 1 000 (eccettuate le lettere A e B che venivano moltiplicate solo per 10), in modo analogo all'uso di prefissi nel Sistema internazionale di unità di misura. Gli antichi romani non avevano una parola specifica né per i milioni né per i miliardi e la loro massima espressione lessicale numerica erano le migliaia; ad esempio il numero 1 000 000 era indicato come «mille migliaia».
• Bordando una lettera con due linee verticali ai fianchi e una linea orizzontale soprastante, il suo valore originale era moltiplicato per 100 000.
• Bordando con due linee orizzontali soprastanti, il valore originale veniva moltiplicato per 1 000 000.

Regole

Per ottenere gli altri interi esprimibili bisogna combinare tra loro, cioè giustapporre, questi simboli in modo da ottenere stringhe che rispettano le regole seguenti.

• All'interno di un numero romano i simboli Ⅰ, Ⅹ, Ⅽ e Ⅿ possono essere ripetuti consecutivamente, di norma, al massimo tre volte, mentre i simboli Ⅴ, Ⅼ e Ⅾ non possono essere mai inseriti più di una volta consecutiva. Esistono, però, anche forme con quattro simboli, come ad esempio il quattro con quattro elementi Ⅰ (come IIII), che viene riportato in alcune epigrafi antiche del Lazio (come ad esempio nei 76 degli 80 ingressi del Colosseo destinati al pubblico) e dell'Etruria (soprattutto) ed in altre zone. Va comunque sottolineato che alcune epigrafi ritrovate a Pompei presentano il quattro nella forma medievale IV.^{[senza fonte]}
• Una sequenza (ovvero una stringa) di simboli che non presenta mai valori crescenti denota l'intero ottenuto sommando i valori dei simboli indicati (principio di sommazione per giustapposizione); ad esempio, si ha Ⅱ per 1+1=2, ⅩⅠ per 10+1=11, ⅩⅧ per 10+5+1+1+1=18, ⅭⅩⅤ per 100+10+5=115, ⅮⅬⅡ per 500+50+1+1=552, MMXVIII per ⅯⅯⅩⅧ = 1000+1000+10+5+1+1+1.
• Quando si incontra un simbolo seguito da un secondo simbolo di valore maggiore si ha come risultato la differenza tra i due (principio di differenza); ad esempio si ha Ⅳ per 5-1=4, Ⅸ per 10-1=9, ⅩⅬ per 50-10=40, ⅩⅭ per 100-10=90, ⅭⅮ per 500-100=400, ⅭⅯ per 1000-100=900.
• Sono accettabili anche stringhe formate da coppie del tipo precedente e simboli, purché si passi da una coppia a una coppia di valore inferiore, da un simbolo a una coppia di simboli entrambi inferiori e da una coppia a un simbolo inferiore di entrambi i membri della coppia.
• Solo Ⅰ, Ⅹ e Ⅽ possono essere usati in senso sottrattivo.

Queste regole fanno sì che certi numeri si possano esprimere in più di un modo: per questi casi è preferibile la scrittura più concisa.

Si individuano quindi i seguenti insiemi di numeri successivi.

• g, per numeri tra 60 e 89: giustapposizioni di Ⅼ e una stringa di (b), (c) o (d)
• h, per numeri tra 90 e 99: giustapposizioni di ⅩⅭ con una stringa di (a);
• i, per numeri tra 100 e 199: giustapposizioni di Ⅽ e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• l, per numeri tra 200 e 299: giustapposizioni di Ⅽ e una stringa di (i)
• m, per numeri tra 300 e 399: giustapposizioni di Ⅽ e una stringa di (l)
• n, per numeri tra 400 e 499: giustapposizioni di ⅭⅮ e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• o, per numeri tra 500 e 599: giustapposizioni di Ⅾ e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• p, per numeri tra 600 e 899: giustapposizioni di Ⅾ e una stringa di (i), (l) o (m).
• s, per numeri tra 900 e 999: giustapposizioni di ⅭⅯ e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• t, per numeri tra 1 000 e 1 999: giustapposizioni di Ⅿ con una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) e (s).
• u, per numeri tra 2 000 e 2 999: giustapposizioni di Ⅿ con una stringa di (t).
• v, per numeri tra 3 000 e 3 999: giustapposizioni di Ⅿ con una stringa di (u).

Questi numeri attualmente sono utilizzati per indicare gli ordinali di entità che fanno parte di sequenze con qualche decina di componenti (ad esempio, numeri di pagina, secoli, trimestri, ore, regnanti, papi, membri di altre dinastie). Sono inoltre utilizzati per indicare anni, soprattutto nelle epigrafi.

• A volte, in alcuni orologi che indicano le ore con numeri romani, il numero indicante le ore 4 è riportato graficamente con quattro Ⅰ anziché Ⅳ, seguendo quindi la grafia della Roma antica e non quella medioevale, tuttora utilizzata. Si hanno diverse ipotesi sulle motivazioni della scelta, ma nessuna provata con certezza; si è ipotizzata l'utilità di avere per ogni orologio 20 Ⅰ, 4 Ⅴ e 4 Ⅹ, in modo poter fondere i numeri usando 4 volte uno stesso stampo con ⅩⅤⅠⅠⅠⅠⅠ.
• In alcune iscrizioni di date nei palazzi d'epoca e in alcuni libri è talora riscontrabile la scrittura del numero Ⅾ (500) per mezzo di Ⅰ seguito da Ɔ (Ⅽ in versione specchiata); in modo analogo, Ⅿ (1 000) appare formata a volte come ⅭⅠƆ (Ⅽ, Ⅰ e Ⅽ specchiata), simile alla M della scrittura onciale. Ciò è dovuto al fatto che originariamente i numeri romani erano così costruiti, come si può vedere analizzando la grafia dei numeri stessi.

Casi particolari

Disambiguazione – "IIII" rimanda qui. Se stai cercando uno degli album discografici, vedi IIII - The Album of Labour o IIII (Robin Schulz).

Sebbene la forma "standard", come è stata descritta, sia universalmente accettata per convenzione, a Roma, e soprattutto nel medioevo e in tempi moderni, si diffusero alcune alternative.

Alcune iscrizioni romane, in special modo in contesti formali, per i valori 4 e 9 sembrano mostrare una preferenza per le forme ⅠⅠⅠⅠ e ⅤⅠⅠⅠⅠ, anziché Ⅳ e Ⅸ. Entrambe le rappresentazioni appaiono in documenti precedenti al 476 d.C., ossia dell'età della caduta dell'Impero romano d'Occidente, e talvolta le varianti sono state ritrovate nel medesimo documento. Oltre a queste, sono state ritrovate, con minor frequenza, anche altre varianti: per 18 si hanno ⅩⅡⅩ o ⅡⅩⅩ anziché ⅩⅧ; per 5, si trova ⅠⅠⅠⅠⅠ al posto di Ⅴ; per 6, si ha ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ anziché Ⅵ; allo stesso modo, per 50 si ha ⅩⅩⅩⅩⅩ al posto di Ⅼ e, per 60, si ha ⅩⅩⅩⅩⅩⅩ anziché ⅬⅩ.

Operazioni

I numeri romani possono essere considerati scritture eleganti, ma sono sostanzialmente inutilizzabili per i calcoli. Il calcolo vero e proprio veniva svolto da uno strumento esteriore come l'abaco. Ad ogni modo, è probabile che il principio sottrattivo abbia facilitato l'invenzione dell'algebra e anche quella della cronometria (es. "le cinque meno un quarto").

Dodicesimi dell'unità

Lo stesso argomento in dettaglio: Sistema numerico duodecimale.

Nonostante per i numeri interi i latini utilizzassero un sistema additivo sostanzialmente in base decimale, quando essi iniziarono a pensare ai non interi nacquero nomi per le frazioni in base dodici.

Ciò è probabilmente dovuto al semplice fatto che si inizia logicamente a dividere dapprima un oggetto a metà, in tre parti e in quattro, dopodiché si arriva al concetto di dodicesima parte dividendo un quarto dell'originale in tre parti o un terzo in quattro parti (dodici è semplicemente il minimo comune multiplo dei primi quattro numeri, come il babilonese sessanta è il minimo comune multiplo dei primi cinque). Ciascun dodicesimo aveva un nome proprio (come i numeri naturali), che parallelamente veniva usato anche per indicare la moneta del valore corrispondente: il termine uncia (da cui oncia), ad esempio, indicava anche la moneta da un dodicesimo di asse.
Per poter scrivere le frazioni, i Romani si avvalevano di un semplice quanto efficace sistema di "puntini": l'eventuale lettera S (da semis, metà) indicava il valore di un mezzo, a cui poi seguivano tanti punti quanti erano i dodicesimi da aggiungere. Ecco la lista delle principali frazioni:

La disposizione dei puntini, inizialmente lineare, iniziò ben presto ad essere contratta nelle forme qui riportate tra parentesi, tranne che nelle iscrizioni sulle monete. Da ciò nacque quella che è ancora oggi definita disposizione a quinconce, nota per essere presente sui dadi da gioco. Altre parole moderne derivanti da questa lista sono oncia, sestante e quadrante. Oltre a queste dodici frazioni "principali", esistevano anche queste altre meno comuni:

Tavola di conversione

Origini

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Commento: La storia sembra inventata su base immaginaria senza supporti, con affermazioni dubbie (p.e. V simbolo di una mano aperta) e si perde poi in discorsi pseudofilosofici sui numeri e su alcune etimologie.

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I numeri romani ebbero origine dall'intaglio di tacche successive su legno o altri materiali per incisione. L'I è chiaramente una tacca, mentre V rappresenta probabilmente una mano aperta e X due mani aperte speculari. In realtà non erano segni per fare operazioni ma semplici abbreviazioni per esprimere e ricordare numeri.

L'intaglio doveva affrontare il problema della percepibilità diretta a colpo d'occhio dei numeri fino a 4, per cui il 5 necessitava di un altro simbolo. Chiunque avesse contato avrebbe infatti riscontrato difficoltà percettive dopo la quarta tacca e sarebbe stato costretto a ricontare astrattamente. Modificando l'aspetto della tacca per ogni multiplo di 5 e di 10, con uno sguardo sulla serie di tacche si tiene più facilmente la situazione sotto controllo:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX...

oppure

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX...

All'inizio il quinto trattino per essere differenziato veniva inclinato:

IIII\

oppure si aggiungeva un altro trattino a quello già esistente con diversi orientamenti

V Λ < > Y у  ecc.

Dopo altri 4 segni, comparirà un nuovo segno (graficamente equivalente a due 5 sovrapposti e speculari). Dopo altri 4 segni, altro V facilmente individuabile rispetto al primo V perché successivo al simbolo X, e così via. In questo modo, chi conta discerne con uno sguardo insiemi di 50, 100 segni senza doverli contare a uno a uno. Nella tecnica primitiva di computo per intaglio, "39 manzi" era così descritto:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5    10   15   20   25   30   35  39

Tale notazione cardinale era molto scomoda perché, sebbene non ci costringa ad alcuna memorizzazione, ci espone fortemente alla confusione percettiva. Dunque si passò alla notazione ordinale, dove il numero è una totalità che riassume in sé i momenti che l'hanno costituita, ha dunque in sé la memoria della sua autocostituzione.

Il fatto che la numerazione greco-latina sia derivata dalle tecniche della numerazione per intaglio è indirettamente provato dal fatto che altri popoli antichi, quali i Dalmati o i Germano-Scandinavi, siano pervenuti autonomamente ai principi della numerazione latina (es. il principio sottrattivo era presente pure presso gli Etruschi).

Anche dal punto di vista linguistico, in latino computo/conto è ratio. Ratio vuol dire rapporto, comparazione come per es. tra pecore e sassi. Pensare è rationem putare, dove putare significa fare una tacca, tagliare. Rationem putare è dunque istituire un rapporto con una cosa facendo una tacca sul legno.

Le notazioni numeriche romano-medievali invece erano più complicate e compromettevano l'effetto originario di economia dei simboli, tipico del principio additivo. Il sistema, infatti, ricorrendo a più principi come quello sottrattivo, a più basi, più convenzioni, perse di coesione e finì per precludersi molte possibilità operative, risultando essere alla fine una regressione.

Note

Bibliografia

• Sistema di numerazione romano, in Enciclopedia della Matematica, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• Numeri romani, in La grammatica italiana, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2012.
• A. Cappelli, Lexicon abbreviaturarum, Milano, 1929, pp. LII-LIV e 413-421.
• A. P. Ninni, Sui segni prealfabetici usati anche ora nella numerazione scritta dai pescatori Clodiensi, Venezia, Tipografia di G. Antonelli, 1889.

Voci correlate

• Numero ordinale
• Etnomatematica

Altri progetti

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sui numeri romani

Collegamenti esterni

• sistema di numerazione romano, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Roman numeral, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Roman Numerals, su MathWorld, Wolfram Research.

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