Attività scientifica
Nel campo delle equazioni alle derivate parziali ha contribuito all'applicazione di metodi variazionali e topologici per trovare soluzioni identificandole come punti critici dei funzionali energetici associati. Utilizzando strumenti della topologia e dell'analisi funzionale, ha fornito
nuove tecniche per dimostrare l'esistenza di soluzioni multiple delle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari,
in particolare alle equazioni ellittiche.
Questi metodi sono stati applicati anche ad alcune questioni della fisica matematica quali l'esistenza di soluzioni periodiche per sistemi
hamiltoniani e lo studio dell'equazione di Schroedinger. Di particolare rilievo in questi campi sono i lavori con P. H. Rabinowitz e con D.
Fortunato.
Tecniche topologiche sono state applicate anche allo studio della geometria dello spazio-tempo in Relatività Generale. Inoltre, sempre nel campo della fisica matematica, Benci ha studiato l'esistenza e la stabilità dei solitoni nelle equazioni delle onde non lineari e la loro interazione con le equazioni di Maxwell.
Nel campo dei fondamenti della matematica, Benci ha sviluppato la teoria delle numerosità, come un'alternativa al tradizionale approccio teorico agli insiemi all'infinito. Questa teoria mira ad assegnare una "grandezza" agli insiemi infiniti in un modo che si allinei più da vicino alla nostra intuizione degli insiemi finiti. La teoria delle
numerosità ha aperto anche questioni filosofiche alcune delle quali sono
state affrontate in collaborazione con filosofi.
Infine Benci è stato un divulgatore dell'Analisi Non Standard sia per quanto riguarda la teoria che le applicazioni ingegneristiche.
