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| 개발자 | 윌리엄 A. 스타인 |
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| 발표일 | 2005년 2월 24일 |
| 안정화 버전 | 10.10
/ 2026년 9월 28일 |
| 저장소 | https://github.com/sagemath/sage |
| 프로그래밍 언어 | 파이썬, 사이썬, C, C++, 포트란 |
| 운영 체제 | 리눅스, 마이크로소프트 윈도우, macOS |
| 라이선스 | GPLv3 |
| 웹사이트 | www.sagemath.org |
SageMath(과거 명칭: Sage 또는 SAGE, "System for Algebra and Geometry Experimentation")는 대수학, 조합론, 그래프 이론, 수치해석, 수론, 미적분학, 통계학 등 수학의 다양한 분야의 기능을 갖춘 컴퓨터 대수학 시스템이다.
SageMath의 첫 버전은 2005년 2월 24일 GNU 일반 공중 사용 허가서를 따르는 오픈 소스 자유 소프트웨어로 배포되었다. SageMath는 마그마, 메이플, 매스매티카, MATLAB을 대체하는 오픈 소스 소프트웨어를 개발하는 것을 목적으로 개발되었다.
x, a, b, c = var('x, a, b, c')
# Note that IPython also supports a faster way to do this, by calling
# this equivalent expression starting with a comma:
# ,var x a b c
log(sqrt(a)).simplify_log() # returns 1/2*log(a)
log(a / b).expand_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a + b).simplify_trig() # returns sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
cos(a + b).simplify_trig() # returns -sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)
(a + b)^5 # returns (a + b)^5
expand((a + b) ^ 5) # a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5
limit((x ^ 2 + 1) / (2 + x + 3 * x ^ 2), x=Infinity) # returns 1/3
limit(sin(x) / x, x=0) # returns 1
diff(acos(x), x) # returns -1/sqrt(-x^2 + 1)
f = exp(x) * log(x)
f.diff(x, 3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3
solve(a * x ^ 2 + b * x + c, x) # returns [x == -1/2*(b + sqrt(-4*a*c + b^2))/a,
# x == -1/2*(b - sqrt(-4*a*c + b^2))/a]
f = x ^ 2 + 432 / x
solve(f.diff(x) == 0, x) # returns [x == 3*I*sqrt(3) - 3,
# x == -3*I*sqrt(3) - 3, x == 6]
t = var('t') # define a variable t
x = function('x')(t) # define x to be a function of that variable
de = (diff(x, t) + x == 1)
desolve(de, [x, t]) # returns (c + e^t)*e^(-t)
A = matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 1, 1]])
y = vector([0, -4, -1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]
B = matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1]])
B.inverse() # returns
[ 0 1/2 -1/2]
[-1/4 -1/4 1]
[ 1/2 0 -1/2]
# same matrix, but over the ring of doubles (not rationals, as above)
sage: B = matrix(RDF, [[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1]])
sage: B.inverse()
[-5.55111512313e-17 0.5 -0.5]
[ -0.25 -0.25 1.0]
[ 0.5 0.0 -0.5]
# The Moore-Penrose pseudo-inverse
sage: C = matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
sage: C.pseudoinverse()
[1/10 1/5]
[1/10 1/5]
# Alternatively, call NumPy for the pseudo-inverse
# (only numerical)
import numpy
C = matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C)) # returns
[0.1 0.2]
[0.1 0.2]
prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million
E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7 * P + Q # returns (24187731458439253/244328192262001 :
# 3778434777075334029261244/3819094217575529893001 : 1)
sage: E2 = EllipticCurve(CC, [0,0,-2,1,1])
sage: E2
Elliptic Curve defined by y^2 + (-2.00000000000000)*y =
x^3 + 1.00000000000000*x + 1.00000000000000 over
Complex Field with 53 bits of precision
sage: E2.j_invariant()
61.7142857142857
sage: P.<x, y, z> = PolynomialRing(QQ) # polynomial ring in x, y, z over the rationals
sage: (x**3 + y**3 + z**3 - 3*x*y*z).factor()
(x + y + z) * (x^2 - x*y + y^2 - x*z - y*z + z^2)
sage: I = P.ideal(x**2, x*y - y**2) # ideals defined by generators
sage: I.groebner_basis()
[y^3, x^2, x*y - y^2]
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