Het grootste succes uit haar loopbaan behaalde Geijssen bij de Olympische Winterspelen in Grenoble in 1968. Toen won zij verrassend de gouden medaille op de 1000 meter, in een tijd van 1.32,6. Daarmee was zij de eerste Nederlander die Olympisch goud won bij het hardrijden op de schaats. Op de 1500 meter had zij de dag ervoor al het zilver gehaald. Van de burgemeester van Amsterdam kreeg zij een zilveren bonbonschaal.
Tijdens deze Spelen was Geijssen het middelpunt van een heuse rel. Tegenover een journalist van De Tijd verklaarde ze dat de dameskernploeg al lang een tweede coach wilde naast trainer Piet Zwanenburg. Later zou Geijssen verklaren niet het vertrek van Zwanenburg te hebben gewild, maar de dames vonden dat hij te veel werk alleen moest doen. De kwestie leidde desondanks tot het vertrek van Zwanenburg.
Geijssen werd Nederlands kampioene in 1966 en drie keer tweede. Bij de wereldkampioenschappen in 1968 werd ze derde achter landgenotes Stien Baas-Kaiser en Ans Schut en behaalde op de 1500m en 3000m een bronzen afstandsmedaille. Zij beëindigde haar schaatscarrière in 1971.
Bal, Rien and Van Dijk, Rob. Schaatskampioenen, alles over het seizoen 68-69. Amsterdam: N.V. Het Parool, 1969.
Bijlsma, Hedman met Tom Dekkers; Arie van Erk; Gé du Maine; Hans Niezen; Nol Terwindt en Karel Verbeek. Schaatsseizoen '96-'97: 25e Jaargang 1996-1997, statistische terugblik. Assen: Stichting Schaatsseizoen, 1997. ISSN 0922-9582.
Eng, Trond. All Time International Championships, Complete Results: 1889 - 2002. Askim, Noorwegen: WSSSA-Skøytenytt, 2002.
Eyle, Wim van. Een Eeuw Nederlandse Schaatssport. Utrecht: Uitgeverij Het Spectrum, 1982, ISBN 90-274-9476-2.
Froger, Fred R. Winnaars op de schaats, Een Parool Sportpocket. Amsterdam: N.V. Het Parool, 1968.