Clusteranalyse

Clusteranalyse is het classificeren of het groeperen in clusters of klassen van objecten op grond van hun kenmerken. Het doel van clusteranalyse is het vormen van deelverzamelingen die elk hun eigen gedeelde kenmerken bevatten. Om het resultaat te visualiseren kan een dendrogram worden gebruikt.

Hoofdtypen

Er is een grote variatie aan clustermethoden. Deze kunnen worden onderverdeeld onder andere op grond van het aantal te gebruiken kenmerken, de eventuele voorbewerking van de basisgegevens, de keuze tussen samenvoegen of juist het splitsen van de groepen en de mate van overlap tussen de groepen.

Voorbewerking van de gegevens

• Bij indirecte methoden is het nodig eerst de verschillen (distanties) of de overeenkomsten of verwantschappen (similariteiten) tussen de objecten te berekenen.
• Bij directe methoden is die stap niet nodig. Dit is de minderheid van de methoden.

Aantal gebruikte kenmerken van classificatiemethoden

• Bij monothetische methoden wordt er voor het opstellen van de classificatie slechts een kenmerk gebruikt.
• Bij polythetische methoden worden er voor het opstellen van de classificatie veel kenmerken gebruikt.

Groepen samenvoegen of splitsen

Groepen zijn hierbij onderverdeeld in subgroepen die op hun beurt ook weer in groepen zijn onderverdeeld (divisief en hiërarchisch). Bij divisieve methoden wordt een gegevensverzameling in deelverzamelingen (subsets, clusters) opgedeeld. Het resultaat bij divisieve methoden is de vorming van een dendrogram. Naast divisieve methoden bestaan ook agglomeratieve methoden, waarbij de objecten in steeds grotere clusters worden samengevoegd. Ook op deze wijze ontstaat een dendrogram.

• Bij divisieve methoden wordt de gehele verzameling objecten opgedeeld in twee of meer zo homogeen mogelijke groepen, waarna deze eventueel verder kunnen worden opgedeeld; daarbij moet van tevoren worden opgegeven hoeveel clusters het resultaat moet opleveren, anders eindigt het proces met clusters van slechts een object.
• Bij agglomeratieve methoden worden de meest verwante paren van objecten eerst samengevoegd tot kleine subgroepen, waarna deze weer verder kunnen worden samengevoegd tot steeds grotere subgroepen.

Wijze van vorming van de clusters

• Bij simultane methoden kan deze opdeling in clusters ook in een keer gebeuren in een van tevoren opgegeven aantal clusters.
• Bij sequentiële methoden vindt het onderscheiden van clusters stapsgewijs plaats.

Scheiding tussen de clusters

Er zijn ook methoden die leiden tot overlappende groepen, of vage verzamelingen, waarvan de elementen graden van lidmaatschap kennen.

• Bij niet-overlappende groepen komen de leden van een groep slechts in een enkele groep voor.
• Bij overlappende groepen kunnen de leden van een groep in meer dan een groep voorkomen.

Niveaus van de clusters

Veel grote classificatiesystemen zijn hiërarchisch gestructureerd. Hoe hoger een groep in een hiërarchie is geplaatst, hoe algemener de beschrijving ervan zal zijn. Bij een dergelijke classificatie is een dendrogram (een diagram met een boomstructuur) het resultaat van de clusteranalyse. Een goed voorbeeld is een stamboom of een fylogenetische stamboom. Bij niet-hiërarchische methoden wordt de gegevensverzameling in een keer verdeeld in een van tevoren opgegeven aantal deelgroepen. Deze deelgroepen zijn niet-overlappend: elk object behoort slechts in een deelgroep.

• Bij hiërarchische methoden is er een onderlinge rangschikking tussen de groepen.
• Bij niet-hiërarchische methoden is er geen onderlinge rangschikking, en de groepen worden slechts op een niveau onderscheiden.

Stappen in de clusteranalyse

Bij de clusteranalyse moeten enkele subjectieve beslissingen worden genomen. Het clusteren of classificeren verloopt in de volgende stappen:

• De keuze van de te classificeren objecten (operationele eenheden, entiteiten, individuen, monsters, opnames, tellingen, sample units), op grond waarvan een classificatie gemaakt moet worden.
• De keuze van hoeveel en welke kenmerken (eigenschappen, variabelen, attributen, characters, traits, features, cases) gebruikt zullen worden. Soms is een classificatie gebaseerd op de mate waarin één bepaalde eigenschap bij een object voorkomt. Zo kunnen stenen geordend worden op hun hardheid.
• De reeks van waarden die de kenmerken (values, character states, qualities, observations) mogen aannemen, de meetschalen die gebruikt zullen worden bij het meten van de waarnemingen (observations, measurements).
• De vaststelling van de weegfactoren van de kenmerken (bijvoorbeeld: a priori alles gelijke weging).

  In de cladistiek worden plesiomorfieën (primitieve kenmerken) binnen de onderzochte groep van objecten licht, maar juist de synapomorfieën (afgeleide kenmerken) zwaar gewogen.

• Het meten of waarnemen van de waarden van de kenmerken van de objecten, de registratie (het vastleggen) daarvan, en de eventueel noodzakelijke transformaties van de waarnemingen.
• De keuze van de classificatiemethode. Vaak is daarbij een keuze van de maat voor overeenkomst ("verwantschap", similariteit) of juist voor het verschil (distantie, dissimilariteit) tussen de objecten nodig. Ook moet er bijvoorbeeld gekozen worden uit een divisieve (steeds verder splitsen van de groep, top-down) methode, een agglomeratieve (steeds verder samenvoegen van de elementen van de groep, bottom-up) methode (beide hiërarchisch) of een niet-hiërarchische methode.
• De bewerking van de verzamelde gegevens, met als resultaat de classificatie van de objecten of een dendrogram voor een grafische weergave.

Als deze beslissingen genomen zijn, verloopt het verdere proces automatisch. Het is ook mogelijk niet de objecten, maar de kenmerken te classificeren. Bij de directe methoden gebeurt dit automatisch.

Eigenschappen, kenmerken

Eigenschappen kunnen afhankelijk van elkaar zijn. Als kenmerken van structuren worden beschreven, kan de afmeting, de kleur en de vorm weer afhangen van de aan- of afwezigheid van die structuur. De volgende soorten van eigenschappen of kenmerken zijn meestal in classificaties terug te vinden:

• tijd (chronologie, historie)
• proces (activiteit)
• ruimte (geografie) en verspreidingsgebied
• materie (substantie)
  • afmetingen
  • vorm (bijvoorbeeld: verhouding van lengte en breedte)
  • kleur
  • structuur
• informatie (zoals boekinhoud, erfelijke informatie)

Biologische toepassingen

In de biologie zijn er meerdere gebieden waar clusteranalyse wordt toegepast.

• In de systematiek worden zowel divisieve als agglomeratieve methoden tegelijk gebruikt bij de classificaties van organismen. Het centrale niveau is dat van de soort. Soorten kunnen weer worden onderverdeeld in lagere taxa, zoals ondersoort en variëteit. Soorten zelf worden samengevoegd in geslachten en deze weer in families en in taxa van nog hogere rang.
• In transcriptomics wordt clusteren gebruikt om groepen te maken met genen die gerelateerde expressiepatronen bevatten. Vaak bevat elke subgroep functioneel gerelateerde proteïnen, zoals enzymen voor een specifieke pathway, of genen die co-gereguleerd zijn.
• Sequentieanalyse, hierbij worden homologe sequenties geclusterd tot genfamilies.
• Vegetatieopnamen worden op grond van de soortensamenstelling geclusterd. De clusters worden dan geabstraheerd tot vegetatietypen met karakteristieke soorten (onder andere kensoorten).