Eintracht Frankfurt
Tijdens de onderbreking van de Bundesliga vanwege het WK 2022 werd Baum in november 2022 door hoofdcoach Dino Toppmöller als speler van de onder-19 opgenomen in de selectie van Eintracht Frankfurt voor een oefentrip naar Japan. De club speelde daar tegen Urawa Red Diamonds en Gamba Osaka. Tegen Urawa bleef Baum op de bank, maar op 19 november maakte hij tegen Gamba Osaka zijn officieuze debuut voor het eerste elftal. Hij speelde ruim een half uur.
Baum maakte op 15 april 2023 zijn debuut in het tweede elftal tijdens de thuiswedstrijd tegen SV Unter-Flockenbach in de Hessenliga. In de met 12-0 gewonnen wedstrijd startte hij in de basis en maakte hij in de blessuretijd zijn eerste doelpunt bij de senioren door de 12-0 te maken. De rest van het seizoen behield hij zijn basisplaats en leverde hij een bijdrage aan het kampioenschap van het tweede elftal. Op 26 oktober 2023, op de dag van zijn 18-jarige verjaardag, ondertekende Baum zijn eerste profcontract.
In het seizoen 2023/24 was Baum speler van het tweede elftal, maar maakte hij op 9 november zijn debuut in het eerste elftal tijdens een groepswedstrijd in de UEFA Europa Conference League tegen HJK Helsinki uit Finland. In het met 0-1 gewonnen uitduel kwam hij kort voor het eindsignaal in het veld voor Niels Nkounkou. Daarmee maakte hij ook zijn Europese debuut. Op 9 december maakte hij zijn competitiedebuut in de Bundesliga tijdens een thuiswedstrijd tegen Bayern München. In de 89e minuut kwam hij in het veld voor Aurélio Buta. De rest van het seizoen kwam hij naast zijn wedstrijden voor het tweede elftal nog enkele keren in actie voor het eerste elftal.
In juni 2024 verlengde Baum zijn contract bij Eintracht Frankfurt tot medio 2028. Om meer speelervaring op te doen werd hij vervolgens voor het seizoen 2024/25 verhuurd aan SV Elversberg. Na zijn terugkomst kende hij een moeizaam seizoen waarin hij door verschillende blessures in vijf wedstrijden in totaal 71 minuten speelde. In oktober liep hij een spierblessure aan zijn bovenbeen en in december 2025 liep hij tijdens de wedstrijd tegen Hamburger SV een blessure aan de binnenband van zijn knie op waardoor hij wederom voor langere tijd was uitgeschakeld. In het seizoen 2026/27 maakte Baum op 21 augustus zijn eerste doelpunt voor Frankfurt tijdens de eerste ronde van de DFB-Pokal tegen de amateurs van SC St. Tönis. In het met 0-11 gewonnen uitduel maakte hij in de 44e minuut de 0-8.
Verhuur aan SV Elversberg
Baum werd voor het seizoen 2024/25 verhuurd aan SV Elversberg. Op 3 augustus 2024 maakte hij zijn debuut voor de club tijdens de uitwedstrijd tegen 1. FC Magdeburg in de 2. Bundesliga toen trainer Horst Steffen hem in de basis liet starten. Op 10 november maakte hij zijn eerste doelpunt voor Elversberg in de met 3-1 gewonnen thuiswedstrijd tegen Hannover 96. In de 10e minuut zette hij na een pass van Fisnik Asllani zijn ploeg op een 1-0 voorsprong. Elversberg eindigde op de derde plaats, waardoor het play-offwedstrijden voor promotie moest spelen tegen 1. FC Heidenheim 1846. Na in de uitwedstrijd met 2-2 te hebben gelijkgespeeld, werd in de thuiswedstrijd met 1-2 verloren. Baum kwam in beide wedstrijden de volledige 90 minuten in actie. Baum kwam tot 37 officiële wedstrijden, die hij allemaal in de basis begon. Aan het einde van het seizoen keerde hij terug naar Frankfurt.
_2024-10-26_(01).jpg)
Duitsland
.svg){kind=small}
