Reuvers speelde tot 1954 bij Sportclub Emma en vervolgens voor SV Limburgia. Hij studeerde in 1958 en 1959 aan het CIOS in Overveen met specialisaties boksen en voetbal. In die periode was hij actief bij VSV in Velsen. Hij keerde in 1959 terug bij Limburgia en werd per 1 december 1959 trainer van VV Amstenrade. Reuvers was zeven jaar lang trainer van amateurploeg RKSV De Ster. In het seizoen 1967/68, het laatste jaar van het zelfstandig bestaan van Fortuna '54 en Sittardia, fungeerde Reuvers bij Fortuna '54 als hulptrainer (conditietrainer) van Wim Latten en later diens opvolger Bram Appel. Toen laatstgenoemde in april 1968 moest vertrekken, mocht Reuvers als eindverantwoordelijke het seizoen afmaken. Dit was geen succes en het seizoen eindigde met degradatie. Omdat het hoger geëindigde Xerxes/DHC zich terugtrok uit het betaald voetbal en Fortuna '54 en Sittardia fuseerden, mocht FSC in de Eredivisie blijven. Aan het einde van het seizoen trok Reuvers zich terug uit de voetbalwereld, om zich geheel te kunnen richten op zijn net opgerichte eigen fysiotherapiepraktijk in Heerlerheide.
In december 1969 keerde Reuvers terug bij FSC, dat inmiddels was gedegradeerd naar de Eerste divisie. Hij werd gehaald als opvolger van Frans Debruijn. Op de een-na-laatste speeldag van het seizoen wisten de mannen van Reuvers handhaving op het tweede niveau te bewerkstelligen. Ondanks dat Vitesse te sterk bleek, gaf een gelijkspel van directe concurrent ASC De Volewijckers tegen FC Den Bosch '67 de doorslag. Aan het einde van het seizoen droeg Reuvers het stokje over aan Evert Teunissen. In 1971 werd hij coördinator van het nieuwe medische centrum van Fortuna. Reuvers bleef nog lang verbonden aan de club als fysiotherapeut.
In zijn fysiotherapiepraktijk richtte Reuvers zich aanvankelijk vooral op sportfysiotherapie en behandelde naast voetballers ook andere sporters. Ook voegde hij zaken als sauna, fitness en solarium toe. In 1983 opende hij Sportstudio Heerlen waarin al deze zaken samen kwamen in een sportschool en waar meerdere mensen werkzaam waren. In 1980 was hij medisch begeleider van het Nederlands jeugdwaterpoloteam bij een trip naar Bulgarije. Het werd een familiebedrijf waarbij de fysiotherapiepraktijk in 1991 van naam veranderde en zijn zoon in 1990 een tweede vestiging van het sportcentrum in Munstergeleen startte en het bedrijf daarna verder uitbreidde.
↑Oranje-Nassau post. Geraadpleegd op Delpher op 16-04-2026, https://resolver.kb.nl/resolve?urn=MMSHCL04:258701019:00001 Oranje-Nassau post; mededeelingen voor het personeel van de N.V. Maatschappij tot Exploitatie van Limburgsche Steenkolenmijnen, Genaamd Oranje Nassau-Mijnen, jrg 28, no. 15, 26-07-1968
↑Sittards gezelschap valt in Zuid-Korea van de ene verbazing in de andere Fortuna: warm aanbevolen. "Limburgsch dagblad". Heerlen, 16-06-1987, p. 18. Geraadpleegd op Delpher op 16-04-2026, https://resolver.kb.nl/resolve?urn=ddd:010611522:mpeg21:p018
↑sport Mario Eleveld herstelt voorspoedig en denkt voorzichtige aan come-back „Liever week later dan dag te vroeg” door frans drejssen. "Limburgsch dagblad". Heerlen, 05-02-1987, p. 29. Geraadpleegd op Delpher op 16-04-2026, https://resolver.kb.nl/resolve?urn=ddd:010611183:mpeg21:p029
↑rubrieken, in gesprek, strips, recept Henk Reuvers: ’Bruinen is prima maar doe het wel verantwoord’ ZOMER’84 Kunstzon verovert Limburg.... "Limburgsch dagblad". Heerlen, 14-06-1984, p. 2. Geraadpleegd op Delpher op 16-04-2026, https://resolver.kb.nl/resolve?urn=ddd:010593295:mpeg21:p002