Hoffmann studeerde piano in Berlijn en Düsseldorf. Vanaf 1963 werd hij vooral bekend door zijn medewerking in het kwartet van Klaus Doldinger. De eerste jazz-opnamen onder zijn naam ontstonden echter al in 1956 (Ingfrieds Boogie-Bumble Boogie) met hemzelf aan de piano, Attila Zoller (gitaar), Johnny Fischer (bas) en Rudi Sehring (drums), nadat hij reeds voorheen behoorde bij de dixieland-band The Feetwarmers.
Op de lp Ingfried Hoffmann's Hammond Tales (1963) speelde Hoffmann bijna uitsluitend hammondorgel. Met From twen with Love (1966) had Hoffmann een plaat uitgebracht, waarop hij uitsluitend orgel speelde. In 1966 werkt hij mee aan de opnamen van de filmmuziek voor de film Playgirl van Will Tremper. Onder leiding van Peter Thomas zijn op de op een Philips-lp uitgebrachte soundtrack ook Klaus Doldinger (saxofoon), Peter Trunk (bas) en Rafi Lüderitz (drums) te horen. In 1969 formeerde hij zijn eigen band Steel Organ, waarmee hij toerde door Europa, Zuid-Amerika en Noord-Afrika. Ook was hij betrokken bij platen van Lucky Thompson en Rolf Kühn.
Hoffmann trok zich in 1970 terug uit de jazz en was sindsdien bijna alleen nog werkzaam als componist en arrangeur, onder andere het album Marion Maerz singt Burt Bacharach – Seite eins. Tijdens de jaren 1970 was hij bovendien betrokken bij albums van André Heller, Herbert Grönemeyer, Manfred Krug en Michael Heltaus. Hij schreef muziek voor Das Phantom der Oper, voor Hallo Spencer en voor de tv-serie Robbi, Tobbi und das Fliewatüüt. Sinds 1972 verzorgde hij als muzikaal leider de Duitse versie van Sesamstraße. De uiterst populair geworden Duitse titelsong is van hem afkomstig. Ook was hij werkzaam voor Die Sendung mit der Maus en Käpt'n Blaubär. Verder schreef hij filmmuziek en suites voor symfonie-orkesten en jazzsolisten, als Wiener Impressionen en The Daily Blues.
Ter gelegenheid van Klaus Doldingers 70ste verjaardag in mei 2006 had hij in meerdere steden in Duitsland, samen met Doldinger, als pianist opgetreden.
1963: The Feetwarmers: When You're Smiling (single), Columbia
1962: Bossa Nova (EP), Philips
1963: Solar (EP), Philips
1963: Doldinger – Jazz Made in Germany, Philips
1963: Doldinger live at Blue Note Berlin, Philips
1965: Doldinger in Südamerika, Philips
1967: Doldinger Goes On, Philips
1968: Blues Happening, World Pacific Jazz
1969: Doldinger – The Ambassador, Liberty
De vier Philips-lp's zijn, samen met de muziek van de beide ep's en meerdere bonus-tracks, in juni 2006 in geremasterde vorm als 4-cd-box onder de naam Early Doldinger verschenen.
Verdere opnamen
1962: Rolf Kühn feat. Klaus Doldinger: Midnight Session, Brunswick
1965: Paul Nero (= Klaus Doldinger): Paul Nero’s Blue Sounds, Philips
1966: Peter Thomas: Playgirl, Philips
1968: Paul Nero (= Klaus Doldinger): Nero’s Soul Party, Liberty