Jim van der Logt speelde in de jeugd van De Graafschap. Hij debuteerde in het eerste elftal van De Graafschap op 10 januari 2023, in de met 1-4 gewonnen bekerwedstrijd tegen H.V. & C.V. Quick. Hij kwam in de 80e minuut in het veld voor Robin Schouten. In april 2023 tekende hij zijn eerste contract bij De Graafschap, voor één seizoen. Van der Logt zat nog een aantal wedstrijden bij de selectie van het eerste elftal, maar speelde alleen voor het onder-21-elftal. In 2024 maakte hij de overstap naar de gezamenlijke jeugdopleiding van FC Twente en Heracles Almelo, waar hij ook in het onder-21-elftal speelde. In 2026 vertrok hij uit Twente. Na een proefperiode bij TOP Oss sloot hij bij De Treffers aan. Hij debuteerde in de Tweede Divisie op 15 augustus 2026, in de met 5-1 gewonnen thuiswedstrijd tegen GVVV.