Eelman studeerde in 1968 af aan het CIOS. Als speler kwam hij uit voor AVV Amstel (een voorloper van JOS Watergraafsmeer) en OVVO. Eelman was als jeugdtrainer en hulptrainer van het eerste elftal werkzaam voor Go Ahead Eagles. Voor de start van het seizoen 1970/71 kwam Eelman in conflict met de nieuwe trainer Barry Hughes en vertrok hij bij Go Ahead. Hij ging aan de slag bij Haarlem als assistent-trainer.
Nadat hoofdtrainer Bill Thompson halverwege het seizoen werd ontslagen vanwege tegenvallende resultaten, werd Eelman op 27-jarige leeftijd naar voren geschoven als nieuwe hoofdtrainer van Haarlem. Onder Eelman's leiding bleef een verbetering van de resultaten echter uit. In de achttien resterende competitieduels wist Haarlem geen een keer te winnen. Ook in de beker volgde geen succes en werden de mannen van Eelman in de achtste finale uitgeschakeld door ADO. Op de twee-na-laatste speeldag van het seizoen degradeerde Haarlem officieel naar de Eerste divisie, nadat het 4-0 verloor van directe concurrent AZ '67.
Na de degradatie werd bekend dat Joop Brand voor het volgende seizoen aan de slag ging als eindverantwoordelijke. Eelman zag zichzelf gedegradeerd worden tot assistent.
De grootste bekendheid kreeg de Haarlemmer als coach van Noordwijk in de jaren zeventig, tachtig en negentig, een club die hij in totaal bijna zo’n achttien jaar diende. In juli 1973 trad Eelman voor het eerst in dienst bij vv Noordwijk en leidde de club in de derde en beslissende wedstrijd tegen RBC om de algehele landstitel meteen naar zijn tot dan toe grootste succes uit de historie. De eerste periode diende Eelman Noordwijk van 1973 tot 1980. In dat laatste jaar legde Noordwijk opnieuw beslag op het algeheel landskampioenschap. Eelman keerde terug bij Noordwijk van 1983 tot 1993 en van 2001 tot begin 2002, maar slaagde er nooit meer in de club naar een kampioenschap te leiden.
Nederland