Clubcarrière
Richter begon met voetballen bij SV Ried 1951 en werd in 2004, na deelname aan een talentendag, toegelaten tot de jeugdopleiding van Bayern München. Acht jaar later, op 14-jarige leeftijd, maakte hij de overstap naar de jeugd van FC Augsburg.
FC Augsburg
Op 22 mei 2015 debuteerde Richter als A-junior bij het tweede elftal van FC Augsburg. In het met 2-1 verloren uitduel tegen FC Ingolstadt 04 II viel hij in de 75e minuut in en scoorde direct de aansluitingstreffer. In anderhalf jaar tijd maakte hij 32 doelpunten in 41 wedstrijden in de Regionalliga, waaronder zeven treffers in één wedstrijd tegen SV Seligenporten. In maart 2017 tekende Richter een driejarig contract met een looptijd tot medio 2020. Tijdens de voorbereiding op het seizoen 2017/18 werd hij door trainer Manuel Baum bij de eerste selectie gehaald. Op 14 oktober 2017 maakte hij zijn debuut in de Bundesliga, toen hij in de slotminuten Kevin Danso verving in de thuiswedstrijd tegen TSG 1899 Hoffenheim. Na de winterstop werd hij definitief overgeheveld vanuit het tweede elftal. Zijn eerste doelpunt in de Bundesliga volgde op 4 februari 2018, in een met 3–0 gewonnen thuiswedstrijd tegen Eintracht Frankfurt.
In het seizoen 2018/19 wist Richter geen vaste basisplaats te veroveren; hij begon in 17 van de 34 competitiewedstrijden in de basis. FC Augsburg kende een moeizaam seizoen en bivakkeerde lange tijd in de onderste regionen van de ranglijst. Uiteindelijk wist de club zich met een 14e plaats te handhaven in de Bundesliga. In het seizoen 2019/20 beleefde Richter onder trainer Martin Schmidt zijn definitieve doorbraak in het betaald voetbal. Tot aan het ontslag van Schmidt stond hij regelmatig in de basis, een lijn die hij onder diens opvolger Heiko Herrlich wist door te trekken. In totaal startte hij dat seizoen in 27 competitiewedstrijden. FC Augsburg wist zich opnieuw ternauwernood te handhaven, ditmaal met een 15e plaats op de ranglijst. Richter besloot aan het einde van het seizoen zijn loopbaan bij Hertha BSC voort te zetten.
Hertha BSC
Richter verruilde FC Augsburg in de zomer van 2021 voor Hertha BSC. Onder trainer Pál Dárdai maakte hij op 15 augustus zijn debuut voor de Berlijnse club in de met 3-1 verloren uitwedstrijd tegen 1. FC Köln. In het RheinEnergieStadion kwam hij in de 65e minuut in het veld voor Stevan Jovetić. Op 16 oktober 2021 maakte hij zijn eerste doelpunt voor Hertha: in de met 1-2 gewonnen uitwedstrijd tegen Eintracht Frankfurt bracht hij zijn ploeg al na zeven minuten op voorsprong. Net als bij Augsburg raakte Richter ook bij Hertha BSC verwikkeld in de strijd tegen degradatie. In het seizoen 2021/22 wist de club zich met moeite te handhaven in de Bundesliga. Hertha eindigde op de 15e plaats en moest via de play-offs tegen Hamburger SV degradatie zien te voorkomen. Na een 0-1 thuisnederlaag in de eerste wedstrijd, werd het in de return in Hamburg met een 0-2 overwinning alsnog veiliggesteld. Richter speelde enkel in de heenwedstrijd mee. In het seizoen 2022/23 vocht Richter met Hertha opnieuw het hele seizoen tegen degradatie. Uiteindelijk slaagde de club er niet in zich te handhaven en degradeerde als hekkensluiter rechtstreeks naar de 2. Bundesliga. Richter begon het seizoen 2023/24 nog bij Hertha, maar maakte in augustus 2023 de overstap naar 1. FSV Mainz 05. Daarmee keerde hij direct terug naar de Bundesliga.
1. FSV Mainz
In augustus 2023 tekende Richter een vierjarig contract bij 1. FSV Mainz, dat circa 3 miljoen euro betaalde voor zijn transfer. In Mainz werd hij herenigd met sportief directeur Martin Schmidt, met wie hij eerder samenwerkte bij FC Augsburg. Hij maakte zijn officiële debuut voor Mainz op 27 augustus 2023, tijdens de tweede speelronde van de Bundesliga in de thuiswedstrijd tegen Eintracht Frankfurt. Trainer Bo Svensson bracht hem twaalf minuten voor tijd in als vervanger van Lee Jae-sung. Op 26 november 2023 maakte Richter zijn eerste doelpunt voor de club. In de uitwedstrijd tegen SG 1899 Hoffenheim zette hij Mainz in de 39e minuut op een 0–1 voorsprong, na een assist van Edimilson Fernandes. De wedstrijd eindigde uiteindelijk in 1–1. Mainz kende een moeizaam seizoen, waarin Richter met drie verschillende hoofdtrainers werkte. Na een teleurstellende seizoensstart werd Bo Svensson vervangen door interim-trainer Jan Siewert, die op zijn beurt na drie maanden plaatsmaakte voor de Deen Bo Henriksen. Onder Svensson en Siewert kreeg Richter regelmatig speeltijd, maar na de komst van Henriksen beperkte zijn rol zich grotendeels tot invalbeurten. Deze situatie veranderde ook bij aanvang van het seizoen 2024/25 niet. Om meer speeltijd te krijgen, vertrok Richter in augustus 2024 op huurbasis naar Hamburger SV, actief in de 2. Bundesliga. Na zijn terugkeer bleek er opnieuw weinig perspectief op speelminuten, waarop hij zich in juli 2025 opnieuw liet verhuren, ditmaal aan SV Darmstadt 98, waarmee hij ook in het seizoen 2025/26 uitkwam in de 2. Bundesliga. In september 2026 werd in onderling overleg besloten dat Richter zijn contract bij Mainz zou ontbinden. Hij bleef meetrainen met de hoofdselectie, maar was als contractloze speler niet meer inzetbaar in officiële wedstrijden voor Mainz.
Verhuur aan Hamburger SV
Kort voor het verstrijken van de transferdeadline in de zomer van 2024 werd Richter voor de rest van het seizoen 2024/25 verhuurd aan het Noord-Duitse Hamburger SV. Hij maakte zijn debuut op 31 augustus 2024 in de thuiswedstrijd tegen Preußen Münster. In het met 4–1 gewonnen duel viel hij zeventien minuten voor tijd in als vervanger van Fabio Baldé. Zijn eerste doelpunt voor Die Rothosen maakte hij op 23 november 2024, tijdens de dertiende speelronde van de 2. Bundesliga. In het thuisduel tegen Schalke 04 bracht hij HSV in de 29e minuut via een directe vrije trap op een 1–0 voorsprong. Onder trainer Steffen Baumgart had Richter regelmatig een basisplaats. Na diens ontslag en de aanstelling van assistent Merlin Polzin veranderde zijn rol echter aanzienlijk. Hij belandde op de reservebank en kwam in het restant van het seizoen nog slechts sporadisch in actie. Ondanks zijn verminderde speeltijd beleefde HSV een succesvol seizoen: de club eindigde als tweede in de 2. Bundesliga en promoveerde na 2.555 dagen terug naar het hoogste niveau. Na afloop van de huurperiode keerde Richter terug naar 1. FSV Mainz 05.
Verhuur aan SV Darmstadt 98
Op 31 juli 2025 werd bekend dat Richter op huurbasis zonder optie tot koop naar SV Darmstadt 98 vertrok. Hij maakte op 2 augustus zijn debuut voor Darmstadt in de eerste competitieronde, tijdens de thuiswedstrijd tegen VfL Bochum in de 2. Bundesliga. Trainer Florian Kohfeldt liet hem in de basis starten. Op 6 december maakte hij zijn eerste doelpunt voor de club tijdens de met 3–2 gewonnen thuiswedstrijd tegen Karlsruher SC. In de 45e minuut maakte hij uit een vrije trap de 1–1. Darmstadt deed lange tijd mee om promotie naar de Bundesliga, maar eindigde uiteindelijk op de vijfde plaats. Richter stond in 26 van de 32 competitiewedstrijden in de basis. Na afloop van het seizoen keerde hij terug naar Mainz.
SV Darmstadt 98
Kort na de ontbinding van zijn contract bij Mainz werd bekend dat Richter had getekend bij SV Darmstadt, de club waaraan hij twee maanden eerder was verhuurd.
Duitsland
