In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een matrixgroep een groep die bestaat uit inverteerbare matrices over enig, meestal vooraf vastgesteld lichaam (Ned) / veld (Be) met als bewerking de matrixvermenigvuldiging en als inverse de inverse matrix. De matrices moeten vierkant matrices zijn en er wordt met matrices gerekend over een commutatieve ring.
Een lineaire groep is een groep die isomorf is met een dergelijke matrixgroep, er is met andere woorden voor de groep een eindig-dimensionale representatie. Iedere eindige groep is lineair, omdat volgens de stelling van Cayley iedere eindige groep isomorf is met een groep van permutatiematrices. De voorkomende lineaire groepen zijn de
- algemene lineaire groep,
- speciale lineaire groep,
- orthogonale groep,
- unitaire groep en de
- symplectische groep.
Er bestaan nog lineaire algebraïsche groepen, die in de algebraïsche meetkunde als matrices worden bestudeerd, die door polynomen worden gedefinieerd.
Voorbeelden van niet-lineaire groepen zijn onder meer alle 'voldoend grote' groepen, bijvoorbeeld de oneindige symmetrische groep van permutaties van een oneindige verzameling.
- voetnoten
- ↑ J Jin. Lineaire algebraïsche groepen, juni 2009.
voor de Universiteit Leiden
- literatuur
- (en) BC Hall. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, 2006. 1st edition, Springer, ISBN 0-387-40122-9
- (en) W Rossmann. Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups, 2002. in de serie Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford University Press, ISBN 0-19-859683-9.
- (fr) J Dieudonné. La géométrie des groupes classiques, De meetkunde van de klassieke groepen, 1955. Springer, ISBN 1-114-75188-X
- (en) H Weyl. The classical groups, De klassieke groepen, 1933. ISBN 0-691-05756-7