Melchior Geldorp was een Duits kunstschilder, werkzaam in Keulen in de eerste helft van de zeventiende eeuw.
Hij was waarschijnlijk een zoon en leerling van Geldorp Gortzius (1553–1618), een Vlaams-Duitse meester die bekendheid verwierf als portretschilder.
Melchior Geldorp huwde tweemaal. Zijn eerste vrouw was Agnes Hogenberg, dochter van de graveur Frans Hogenberg (ca. 1535–1590). Uit dit huwelijk werden zeven kinderen geboren, die allen gedoopt werden in de St. Kolumbaparochie te Keulen. Na het overlijden van Agnes Hogenberg hertrouwde hij met Agnes Voets, afkomstig uit een burgemeestersfamilie uit Düren.
Van 1602 tot 1637 was hij actief in Keulen, waar hij bij het schildersgilde ingeschreven stond onder de naam Melchior Gurtzius. Als schilder richtte hij zich voornamelijk op portretten en christelijk-religieuze voorstellingen. Het RKD-Nederlands Instituut voor Kunstgeschiedenis noemt zeven werken die aan hem worden toegeschreven. Tot de bekende werken behoren een portret, bewaard in het Kröller-Müller Museum, van een man op zijn doodsbed, twee portretten in het Museum Kurhaus Kleve, en een vrouwenportret in het Nationaal Museum van Warschau — een schilderij dat tijdens de Tweede Wereldoorlog door de nazi's was geroofd en in 2016 werd gerestitueerd.