Negenhoek

Een negenhoek, enneagoon of nonagoon is een veelhoek met negen hoeken en negen zijden. Een regelmatige negenhoek is een regelmatige veelhoek met negen hoeken van 140°.

De oppervlakte van een regelmatige negenhoek, met ${\displaystyle a}$ de lengte van een zijde, is:

${\displaystyle {\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}\approx 6{,}18182\,a^{2}}$

Een negenhoek kan niet geconstrueerd worden met passer en liniaal, want negen is oneven en niet het product van verschillende Fermat-priemgetallen.

Architectuur

• 
  Watertoren Grembergen; vanaf de grond is het aantal hoeken niet goed te zien
• 
  De 15e-eeuwse stad Palmanova, hier op een kaart uit 1600
• 
  Bahaitempel in Santiago de Chile; door de onregelmatige panelen heeft deze geen spiegelsymmetrie, maar alleen rotatiesymmetrie

Terwijl bijvoorbeeld torens en kerken met een achthoekige centraalbouw veel voorkomen, zijn convexe negenhoeken en negenassige symmetrieën zeldzaam in de architectuur. Y-vormige plattegronden komen meer voor en leveren vaak een concave negenhoek op, al steken entreegebouwen en bijgebouwen gewoonlijk buiten de hoofdvorm uit.

Enkele negenhoeken en negenassige bouwwerken:

• Een bijzondere bouwwijze is verplicht in het bahai-geloof. Dit heeft een negenpuntige ster als symbool; inclusief de binnenhoeken is dit een achttienhoek. Bahai-tempels zijn gebaseerd op negentallen, maar kunnen een veelvoud aan hoeken hebben; bekend is de spectaculaire Lotustempel in Delhi.
• De Italiaanse stad Palmanova heeft een negenzijdige plattegrond met op de punten bastions. De stad is ontworpen en gebouwd volgens het Italiaans vestingstelsel. Dit 15e-eeuwse sterfort is onderdeel van het UNESCO-werelderfgoed Venetiaanse verdedigingswerken van de 15e tot 17e eeuw. De muur is een negenhoek, met op de punten bastions. Doordat de straten via de symmetrieassen over het centrale plein lopen is het een panopticum.
• De U.S. Steel Tower in Pittsburgh is een niet-convexe negenhoek: een driehoek met ingesneden hoeken.
• Een regelmatige negenhoek als grondvlak komt voor bij minstens één vuurtoren: Fort Point Light in San Francisco, vrijwel onder de Golden Gate Bridge.
• De watertoren van het Belgische Grembergen is gebouwd in 1963 en werd jarenlang door meerdere bronnen als achthoek aangeduid. Architect Jozef Lantsoght bouwde overigens ook een achthoekige en een tienhoekige watertoren.
• In Servië zijn honderden jaren geleden negenhoeken gebouwd: in de vroeg-Byzantijnse Servische stad Caričin Grad (Justiniana Prima), thans een archeologische locatie, stond een watertoren met een nonagonaal vloerplan en aan de rivierzijde van het fort van Smederevo staat er nog altijd een.

Plattegrond van de U.S. Steel Tower, in het zakencentrum van Pittsburgh	Geschakelde Y-vormen voor de Queensbridge Houses (New York), het grootste sociale woningbouwproject in de Verenigde Staten