Clubcarrière
Treu speelde in de jeugd van TSV Wieblingen en kwam daarna via de opleidingen van SV Sandhausen, 1. FC Kaiserslautern en RB Leipzig in 2017 terecht in die van SC Freiburg. Bij die club debuteerde de rechtsback in het seizoen 2019/20 namens het belofteteam in de Regionalliga Südwest. In de zomer van 2021 promoveerde SC Freiburg II naar de 3. Liga. Hierin kreeg Treu een basisplaats en deze behield hij twee seizoenen.
Na het seizoen 2022/23, verkaste Treu voor ongeveer een half miljoen euro naar FC St. Pauli, uitkomend in de 2. Bundesliga. Zijn debuut in die competitie maakte hij op 29 juli 2023 tegen 1. FC Kaiserslautern. Van die club werd met 1–2 gewonnen en de vleugelverdediger mocht in de tweede helft invallen voor Lars Ritzka. Op 28 oktober kwam hij voor het eerst tot scoren voor St. Pauli. Na een tegengoal van Igor Matanović en een treffer van teamgenoot Johannes Eggestein bepaalde Treu de eindstand op 2–1 tegen Karlsruher SC. Hij veroverde een basisplaats en kroonde zich met zijn team tot kampioen van de 2. Bundesliga. Hierdoor speelde hij tijdens de jaargang 2024/25 voor het eerst op het hoogste niveau.
Treu wist zich daarna te handhaven met St. Pauli. Medio 2025 keerde hij voor een bedrag van circa vijfenhalf miljoen euro terug naar SC Freiburg, waar hij nu in het eerste elftal kwam te spelen. Hij debuteerde op 31 augustus uit bij 1. FC Köln (4–1 nederlaag), waar coach Julian Schuster hem liet invallen voor Lukas Kübler. Dat seizoen debuteerde hij ook in de UEFA Europa League.
Duitsland
