Os Arsenalistas (De Arsenalisten) Os Arcebispos (De Aartsbisschoppen) Minhotos (verwijzend naar de landstreek) Os Guerreiros do Minho (De krijgers van Minho) Braguistas
De club uit Noord-Portugal werd opgericht op 19 januari1921 door een groep jongeren, voornamelijk studenten. Onder hen waren: Celestino Lobo, Carlos José de Morais, de broers Carvalho, Eurico Sameiro, Costinha en Joaquim de Oliveira Costa. João Gomes werd de eerste voorzitter van de club. De eerste wedstrijd werd gespeeld tegen Algés e Dafundo. Oorspronkelijk speelde de club in een groen tenue. Vanaf de jaargang 1946/47 werden deze kleuren ingeruild voor rood en wit. Over de reden hiervoor doen twee verhalen de ronde. Toenmalige voorzitter José Antunes Guimarães zou fan geweest zijn van Arsenal FC en daarom rood-wit hebben gekozen. Een ander verhaal is dat de toenmalige Hongaarse coach József Szabó de kleuren aanpaste nadat hij terugkeerde van een wedstrijd op Highbury. Omwille van deze kleurwissel draagt de club de bijnaam: Os Arsenalistas (De Arsenalisten). 1947 was ook het jaar waarin de club dankzij het winnen van de Campeonato de Portugal voor het eerst promoveerde naar de Primeira Liga, de Portugese hoofdklasse. In de jaren die volgden boekte de club de eerste noemenswaardige resultaten. SC Braga eindigde in 1953/54, 1954/55 en 1957/58 drie keer in vijf seizoenen als vijfde in de Portugese eerste divisie. In de Jaren 60 en 70, jojode de club tussen de eerste en tweede klasses van het Portugese voetbal. Nadat de club in 1974/75 de promotie uit de tweede afdeling bewerkstelligde, is de club niet meer gedegradeerd uit de Primeira Liga. Sinds het begin van de jaren 2000 behoort SC Braga, achter de traditionele Grote Drie van het Portugese voetbal: SL Benfica, FC Porto en Sporting Lissabon, tot de vaste subtop van het Portugese voetbal. De grootste rivaal van SC Braga is Vitória SC uit het naburige Guimarães. De ontmoeting tussen beide clubs staat bekend als de Minho-derby.
De ploeg won op 22 mei 1966 voor de eerste maal de Portugese voetbalbeker. In het Estádio do Jamor won het met 1-0 van Vitória Setúbal. Dankzij deze overwinning mocht SC Braga in het seizoen 1966/67 voor het eerst deelnemen aan een Europese competitie. De club bereikte de tweede ronde van de Europacup II, waarin zij werd uitgeschakeld door het Hongaarse Raba ETO Győr. Sinds de UEFA Cup 2004/05 speelt SC Braga ieder seizoen Europees voetbal. Drie keer wist SC Braga zich te kwalificeren voor de UEFA Champions League (2010/11, 2012/13, 2022/23). De ploeg werd telkens uitgeschakeld in de groepsfase. In de Europa League kende de club meer succes. In 2010/11 bereikte ze de finale. In het Avivastadion in Dublin werd met 1-0 verloren van FC Porto. SC Braga won de UEFA Intertoto Cup 2008, de enige internationale prijs uit de clubgeschiedenis.
De opstelling van SC Braga tegen FC Porto in de finale van de Taça de Portugal 2015/16, de tweede bekerwinst van de club. 50 Jaar na de eerste.
De club won drie keer de Portugese voetbalbeker. Na de eerste overwinning in 1965/66 moest Braga 50 jaar wachten voor er nog een eindwinst volgde. In de editie van 2015/16 werd FC Porto geklopt na verlengingen en penalty's. In 2020/21 volgde hun meest recente overwinning. De ligabeker wist de club al drie maal te winnen. De eerste keer in 2012/13. Later nogmaals in 2019/20 en het seizoen 2023/24. Landskampioen werd SC Braga nog nooit. In het seizoen 2009/10 werden ze wel vice-kampioen. De club eindigde toen met vijf punten minder dan de winnaar SL Benfica.
Van 1950 tot 2003 speelde Braga in het Estádio 1º de Maio. Sinds 2003 speelt de club zijn thuiswedstrijden in het Estádio Municipal de Braga. Het stadion werd ontworpen door Eduardo Souto de Moura en gebouwd voor het Europees kampioenschap voetbal 2004. Het stadion is gebouwd in een voormalige steengroeve en heeft slechts twee tegenover elkaar liggende tribunes. Achter de doelen bevinden zich geen tribunes. Aan de ene zijde grenst het stadion aan een steile rotswand, terwijl de andere zijde open is en wordt overspannen door staalkabels. In 2011 won de architect de Pritzker Prize voor het design van dit stadion.
Het trainingscentrum en jeugdcomplex van de club bevinden zich rond het Estádio Municipal. Het trainingscomplex werd in fases vanaf 2017 opgeleverd.