SIR-model (epidemiologie)

Het SIR-model naar Kermack en McKendrick (1927) is een eenvoudig ziektecompartimentenmodel.

Drie compartimenten

De situatie wordt vereenvoudigd tot drie compartimenten: S (vatbaar; susceptible), I (besmettelijk; infectious) en R (genezen; recovered). Dit is een eenvoudig model voor ziekten als mazelen, bof en rodehond.

${\displaystyle S\rightarrow I\rightarrow R}$

Deze letters worden ook gebruikt om het aantal individuen in elk compartiment aan te geven; dit is tijdsafhankelijk: S(t), I(t) en R(t)

In het flowdiagram kan bij elke pijl een overgangssnelheid aangegeven worden: ${\displaystyle S{\frac {\lambda }{}}I{\frac {\delta }{}}R}$

λ wordt ook infectiekracht genoemd, δ de genezingssnelheid (het omgekeerde van de infectieduur D: δ = 1/D).

Berekening R₀

Aan de hand hiervan kan het reproductiegetal R₀ berekend worden:

${\displaystyle R_{0}={\frac {\lambda }{\delta }}={\frac {\beta \times S}{\delta }}=\beta \times S\times D}$

${\displaystyle S(t)+I(t)+R(t)=N}$

Literatuur

• Kermack, W.O. en McKendrick, A.G. (1927): A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proceedings of the Royal Society of London, 115:700-721
• Brauer, Fred en Castillo-Chávez, Carlos: Mathematical models in population biology and epidemiology. Texts in applied mathematics 40, Springer New York 2001, p. 281 - 288, section 7.2 A simple epidemic model.