Jansink doorliep de gedeelde jeugdopleiding van FC Twente en Heracles Almelo. In juni 2022 tekende hij zijn eerste profcontract bij de club uit Almelo. Dat contract werd in oktober 2024 verlengd tot de zomer van 2029. Twee weken later mocht hij zijn debuut maken voor het eerste van Heracles, in de KNVB Beker tegen FC Winterswijk (1-0). Vanaf het seizoen 2024/25 is Jansink tweede keeper achter Fabian de Keijzer, na het vertrek van Robin Jalving.