Journalistisk og politisk arbeid
Han ble redaktør i Finnmarksposten i Hammerfest i 1930. Året etter ble han redaktør i Namdalens Folkeblad i Namsos og Rørvik, og ledet Namsos Unge Høyre fra 1932 til 1934. Han utgav Innherreds Avis i Steinkjer fra 1933 til 1934. Deretter var han redaktør i Møre Dagblad i Kristiansund fra 1934 til 1935 og reisesekretær i Vestfold Unge Høyre fra 1936 til 1939.
Ved utbruddet av den andre verdenskrig var han tilbake på Møre som formann i Ålesund Unge Høyre og redaktør i Aalesunds Avis, og «utgav denne som en av de siste frie aviser i Norge». Han gav likevel ikke opp for pressesensuren; han var med på å utgi illegale aviser i det tyskokkuperte Norge.
Etter frigjøringen i 1945 ble han ansatt som sekretær i Unge Høyre og redaktør i medlemsbladet med samme navn. Året etter kom han til Bodø som fylkessekretær i Nordland Høyre og redaktør i Nordlandsposten. Stavseth var også formann i Bodø Høyre fra 1947 til 1949. Han var redaktør Fylkesavisen i Skien fra 1950 til 1953.
I 1953 kom han tilbake til hjembyen Trondheim som politisk redaktør i Adresseavisen. Han avsluttet sitt yrkesliv som avisens sjefredaktør fra 1969 til 1974. Sjefredaktøransvaret var delt mellom Stavseth og Fritjof M. Åldstedt, som hadde ansvar for henholdsvis politikk og nyhetsdekning. Stavseth var i mange år styremedlem i Norsk Redaktørforening.
Stavseth var medlem av Høyres programkomité foran stortingsvalgene i 1945, 1961, 1965 og 1969. Han var formann i Sør-Trøndelag Høyre fra 1958 til 1962.
Han forestod en rekke utgivelser om lokal- og bedriftshistorie.
