Jesuitt
Han inntrådte i 1907 i jesuittordenen. Etter studier i filosofi (1910–1913) og i klassisk filologi (1913–1920) gjennomførte han spesialiserte studier i fundamentalteologi. Fra 1926 til 1929 underviste han i Maastricht og fra 1929 til 1965 var han dosent for fundamentalteologi og religionshistorie ved det pavelige universitet Gregoriana.
I Roma ble pater Tromp raskt lagt merke til, og i 1936 ble han utnevnt til rådgiver ved Det hellige Officum i Vatikanet. Tromp hadde da innen 1937 analysert og påpekt nasjonalsosialismens farer. Den den pavelige encyklika Mit brennender Sorge mot den nasjonalsosialistiske stats farer og feil, som ble utsendt i tysk originaltekst med tanke på at tettopp tyskere skulle ha lett for å studere den, utgav Tromp med en latinsk oversettelse laget av ham selv, og med Annotationes skrevet av ham, der han påpeker farene ved det aktuelle systemet med enda større presisjon enn encyklikaen selv gjør.
Han ble benyttet som apostolisk visitator (det vil si pavelig gransker, fact-finder), og foretok apostoliske visitasjoner blant annet til professorer ved nederlandske presteseminarer og det katolske universitet i Nijmegen i 1939, etter andre verdenskrig, og igjen i 1955. Formålet med disse visitasjoner var å finne om det på disse læresteder var problemer med ny-modernistiske teologiske proposisjoner - særlig slike som var blitt direkte fordømt i 1907 i den pavelige encyklika Pascendi dominici gregis. Han ble fra noen hold kritisert for en for stor iherdighet under disse granskningene.
Han gjennomførte også de apostoliske visitasjoner av Schönstatt i Tyskland, som førte til at dets grunnlegger og leder, pater Josef Kentenich, i 1952 ble fratatt ledelsen av dette religiøse institutt, forbudt å forbli i Europa, og sendt til USA.
Han var pavelig rådgiver og en av medforfatterne av pave Pius XIIs encyklika Mystici Corporis.
Før Andre Vatikankonsil tilhørte pater Tromp dens forberedelseskommisjon, og under konsilet var han en assistent til kardinal Alfredo Ottaviani, var medlem og fra oktober 1962 sekretær for dets teologiske kommisjon. Han tilhørte dessuten en rekke andre kommisjoner, blant annet den som bidro til konstitusjonen Dei verbum. Han bisto der til formuleringen «subsistit in».
Tromp forfattet en særdeles grundig dagbok fra konsilet, skrevet på latin.
