Den korte og den lange skalaen for store tall

Den korte og den lange skalaen for store tall er to begreper på skalaer med høye tall. Den første kjente bruken av disse begrepene var ved den franske matematikeren Geneviève Guitel i 1975. Mange land, deriblant de fleste europeiske land, bruker den lange skalaen, mens for eksempel de engelsktalende land, bruker den korte skalaen. I alle slike land oversettes navnene til det lokale språket, mens noen språk, spesielt i Øst-Asia, har skalaer som er forskjellig fra begge skalaene.

I den lange skalaen er hvert nye tall over én million 1 000 000 ganger den forrige: billion betyr én million millioner (10¹², eller (10⁶)²), trillion betyr én million billioner (10¹⁸, eller (10⁶)³), og så videre.

I den korte skalaen er hvert nye tall over én million 1 000 ganger den forrige: billion betyr ett tusen millioner (10⁹), trillion betyr ett tusen billioner (10¹²), og så videre.

For tall som er mindre enn én milliard (< 10⁹), er de to skalaene identiske. For én milliard og mer, er de ulike ved å benytte forskjellige verdier. Disse «falske språklige vennene» kan skape forvirring.

Sammenlikning

Den samme tallverdien har to forskjellige navn ut ifra hvilket tallskala vi bruker. Tilsvarende kan det samme navnet ha to forskjellige verdier, ut ifra hvilken skala som brukes.

Begge skalaene er på sitt vis logiske – der den korte skalaen er basert på potensen av tusen, er den lange skalaen basert på potensen av en million. I begge skalaene betyr forstavelsen bi- 2, tri- betyr 3 og så videre, men disse indikerer kun egentlig potens (av 1 000 000) i den lange skalaen. I den korte skalaen refererer de til en potens (av 1 000) som er én mer enn forstavelsen tilsier.

Forholdet fra verdiene til navnene i hver av dem kan bli beskrevet slik:

Forholdet fra navnene til verdiene i hver av dem kan bli beskrevet slik:

Historie

Siden det finnes ulike skalaer, må en være på vakt under sammenlikning av høye tall i ulike språk eller land, eller tolkning av gamle skrifter i land hvor den dominerende skalaen har endret seg over tid. For eksempel kan historiske britisk-engelske, franske og italienske tekster stå i enten den korte eller den lange skalaen, avhengig av hvor gamle det er, siden alle de tre landene har brukt begge systemene gjennom ulike tider. I dag bruker Storbritannia offisielt den korte skalaen, mens både Frankrike og Italia bruker den lange.

Før 1974 brukte britisk engelsk ordet billion, etter 1961 fransk ord billion, etter 1994 italiensk ord bilione, tysk Billion, nederlandsk biljoen, svensk biljon, finsk biljoona, dansk billion, spansk billón og europeisk portugisisk bilião (hvor brasiliansk portugisisk kan staves annerledes) betyr alle 10¹², i den lange skalaen. Derfor oversettes hver av disse til norsk billion (10¹² i den lange skalaen).

På den andre siden brukte britisk engelsk etter 1974 ordet billion, amerikansk engelsk billion, før 1961 fransk billion, før-1994 italienske bilione, brasiliansk portugisisk bilhão og den walisiske biliwn betyr alle 10⁹ i den korte skalaen. Hver av disse oversettes til norsk «milliard» (10⁹ i den lange skalaen) og ikke «billion» (10¹² i den lange skalaen).

Uttrykkene «billion» og «milliard» betydde begge opprinnelig 10¹² da de ble introdusert.

Land som bruker den lange tallskalaen har satt «milliard» til verdien 10⁹, som førte til at «billion» forble på sin opprinnelige verdi 10¹² og så videre for høye tall. De nye uttrykkene billiard, trilliard osv. ble introdusert.

Noen land som bruker den lange skalaen har redefinert «milliard» til 10⁹, med «billion» redefinert til 10¹² og så videre for høye tall.

Mange land som bruker den korte tallskalaen, har sløyfet «milliard» og fortsatt med «billion» med sin nye verdi 10⁹, igjen med lavere verdi for «trillion» og så videre for høye tall.

Tidslinje

Dato	Hendelse
1200-tallet	Ordet «million» var brukt før 1300-tallet, hvor Maximos Planoudes (ca. 1260-1330) var en av de første kjente brukere.
1475	Den franske matematikkeren Jehan Adam fant på ordene bymillion og trimillion, som betydde 1012 og 1018. «...item noctes que le premier greton dembas vault ung, le second vault [...her er visst noen ord utelatt...] cent, le quart vult mille, le Ve vault dix M, le VIe vault cent M, le VIIe vault Milion, Le VIIIe vault dix Million, Le IXe vault cent Millions, Le Xe vault Mill Millions, Le XIe vault dix mill Millions, Le XIIe vault Cent mil Millions, Le XIIIe vault bymillion, Le XIIIIe vault dix bymillions, Le XVe vault mil bymillions, Le XVIe vault mil bymillions, Le XVIIe vault dix Mil bymillions, Le XVIIIe vault cent mil bymillions, Le XIXe vault trimillion, Le XXe vault dix trimillions...» Jehan Adam Oversettelse:«Legg også merke til at den første telleren nedenfra står for én, den andre står for [...] hundre, den fjerde står for tusen, den femte står for ti tusen, den sjette står for ett hundre tusen, den syvende står for en million, den åttende står for ti millioner, den niende står for ett hundre millioner, den tiende står for ett tusen millioner, den ellevte står for ti tusen millioner, den tolvte står for ett hundre tusen millioner, den trettende står for billion, den fjortende står for ti billioner, den femtende står for hundre [mil i originalen er en åpenbar feil] billioner, den sekstende står for tusen billioner, den syttende står for ti tusen billioner, den attende står for hundre tusen billioner, den nittende står for trimillion, den tjuende står for ti trimillioner...»
1484	Den franske matematikeren Nicolas Chuqet, brukte i sin artikkel Triparty en la science des nombresordene byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, siclion, septyllion, ottyllion og nonyllion til å representere 1012, 1018 osv. Chuquets arbeid ble ikke utgitt før på 1870-tallet, men mesteparten ble kopiert uten navngivelse ved Estienne de La Roche og utgitt i hans bok fra år 1520, L'arismetique. «... Item lon doit savoir que ung million vault mille milliers de unitez, et ung byllion vault mille milliers de millions, et [ung] tryllion vault mille milliers de byllions, et ung quadrillion vault mille milliers de tryllions et ainsi des aultres : Et de ce en est pose ung exemple nombre divise et punctoye ainsi que devant est dit, tout lequel nombre monte 745324 tryllions 804300 byllions 700023 millions 654321. Exemple: 745324'8043000'700023'654321 ...» Nicolas Chuqet Oversettelse: «...Saken er at en skal vite at en million er verdt tusen tusen enheter, og en byllion er verdt en tusen tusen millioner, og en tryllion er verdt tusen tusen byllioner, og en quadrillion er verdt tusen tusen tryllioner, og så videre. Et eksempel følger, et tall delt opp og understreket som nevnt tidligere, det hele tallet kan være 745324 tryllioner 804300 byllioner 700023 millioner 654321. Eksempel: 745324'804300'700023'654321 [Den siste 0-en i 8043000 er en åpenbar feil] ...»
1549	Jacques Pelletier du Mans brukte uttrykket milliard («milliart») for Million de Millions, dvs. 1012. Han la til betydningen av tidligere bruk ved den franske lærde Guillaume Budé (1467–1540).
1600-tallet	De tradisjonelle sekssifrede grupperingene ble splittet opp i tresifrede grupper. I Frankrike og Italia begynte noen forskere å bruke «billion» som 109, «trillion» som 1012 osv. Dette ga opphav til den senere lange skalaen. De fleste forskere sa enten tusen million eller endret betydningen av Pelletier-begrepet, milliard, fra million million til tusen million. «Milliards» betydning her har noen ganger blitt brukt i England, men var allment brukt i resten Europa for å beholde Chuquets opprinnelige langskala-billion.
1676	Den første utgitte bruk av «milliard» som 109 fant sted i Nederland
Tidlig på 1700-tallet	Betydningen av «billion» i den korte skalaen ble bragt ut til de britiske amerikanske koloniene.
1729	Den første amerikanske opptreden av den korte skalaens verdi for en million som 109 ble utgitt i boka Greenwook, skrevet anonymt av professor Isaac Greenwood ved Harvard College.
Tidlig på 1800-tallet	Frankrike skiftet allment til den korte skalaen, og ble fulgt av USA, hvilket startet opplæring i skolen. Mange franske leksikon fra 1800-tallet utelot enten den lange skalaen eller kalte det «et nå foreldet system».
1926	H. W. Fowlers A Dictionary of Modern English Usage la merke til: «Det bør huskes at [«billion»] ikke betyr det samme på amerikansk (som følger det franske) som det gjør på britisk. For oss betyr det en million i annen, dvs. en million million (1 000 000 000 000), for amerikanere betyr det tusen ganger seg selv to ganger, eller tusen millioner (1 000 000 000), det vi kaller en milliard. Siden billion for oss er ubrukelig unntatt for astronomer, er det noe vi ikke kan bekrefte.» H. W. Fowler
1948	Den niende General Conference on Weights and Measures foreslo den allmenne bruk av den lange skalaen, han ba kortskala-land om å gå over eller tilbake til den lange skalaen. Forslaget ble vurdert, men ikke vedtatt.
1960	Den nittende General Conference on Weights and Measures vedtok SI-systemet, med dets eget sett med tall-prefikser. SI er på grunn av det uavhengig av skalaene som er i bruk. SI merker også språk-uavhengigheten av navn på noen høye talls navn og råder til flertydig uttrykk som billion, trillion osv.
1961	Den franske regjeringen bekreftet den lange skalaen som deres offisielle skala i Journal Officiel (den offisielle franske regjeringsindikator).
1974	Den britiske statsministeren Harold Wilson forklarte i et skrevet svar til the House of Commons at Storbritannias regjeringsstatistikker fra da av skulle bruke den korte skalaen. Hansard rapporterte det den 20. desember 1974: «Mr. Maxwell-Hyslop spurte statsministeren om han gjøre det til administrasjonens standard at når Ministers bruker ordet «billion» i noen offisielle taler, tekster eller svar til spørsmål fra regjeringen, at de vil, for å slippe misforståelser, bare bruke den britiske betydningen av 1 million million og ikke i betydningen som er brukt i Amerikas forente stater, som systemet hvor «billion» betyr 1 000 million.» Hansard «Nei. Ordet «billion» er nå brukt internasjonalt som 1 000 million, og det ville forvirrende hvis britiske ministere skulle bruke det med noen annen betydning. Jeg ser at det ennå kunne bli tolket som 1 million million i dette landet, og jeg skal spørre mine kolleger for å forsikre meg om dette, hvis de bruker det, skulle det ikke være noen argumenter til den betydningen.» Statsminister Harold Wilson I siste kvartal av 1900-tallet valgte de fleste engelsk-talende land som Irland, Australia, New Zealand, Sør-Afrika, Zimbabwe osv. å enten følge denne trenden eller å bare bytte til den korte skalaen. Derimot vedvarer noe bruk av den lange skalaen i de fleste av disse landene. Den korte skalaens offisielle status er ukjent.
1975	Den franske Geneviève Guitel introduserte de nye uttrykkene kort skala og lang skala til å representere de to tallsystemene.
1994	Den italienske regjeringen bekreftet den lange skalaen som deres offisielle system.

Bruk i dag

Både den korte og den lange skalaen

Noen land bruker den korte eller den lange skalaen avhengig av hvilken språk som brukes.

10⁶ = en million, 10⁹ = ENTEN en billion (kort skala) ELLER en milliard / tusen millioner (lang skala), 10¹² = ENTEN en trillion (kort skala) ELLER billion (lang skala) osv.

Land	Den korte skalaen	Den lange skalaen
Canada	Engelsk (billion = 109, trillion = 1012)	Fransk (milliard = 109, billion = 1012).
Puerto Rico	økonomisk og teknisk (billón = 109, trillón = 1012)	Latinamerikansk eksport-utgivelser (millardo eller mil millones = 109, billón = 1012)
Sør-Afrika	Engelsk (billion = 109, trillion = 1012)	Afrikaans (miljard = 109, biljoen = 1012)

Verken den korte eller den lange skalaen

Følgende land bruker deres egne systemer og bruker verken den korte eller den lange skalaen:

Land	Hovedsystem	Kommentar
Bangladesh  India  Nepal  Pakistan	Det indiske tallsystemet	For hverdagsbruk, men den lange og den korte skalaen kan være i bruk, se under.
Folkerepublikken Kina  Japan  Pakistan  Nord-Korea  Sør-Korea	Det kinesiske tallsystem, Det japanske tallsystem, Det koreanske tallsystem	Bruker alle et myriad-system for de høye tallene, spesielt ord og symboler opptil 1088.

Merknader på dagens bruk

Alternative tilnærminger

Entydige måter å identifisere høye tall er:

• Den enkleste måten for moderate høye tall i skriftlig kommunikasjon er rett og slett å skrive hele tallet – dvs. 1 000 000 000 000 i stedet for å si en trillion (kort skala) eller en billion (den lange skalaen).
• Kombinasjoner mellom det entydige ordet «million», for eksempel: 10⁹ = «tusen million»; 10¹² = «en million million». Dette blir heller besværlig for tall over 10¹².
• Kombinasjoner mellom tall med mer enn tre sifre med million, som 15 300.
• Vitenskapelig notasjon (også kjent som potens-form, for eksempel 1x10⁹, 1x10¹⁰, 1x10¹¹, 1x10¹² osv.), teknisk notasjon (for eksempel 1x10⁹, 10x10⁹, 1x10¹² osv.), eller data-programmeringsnotasjon (1e9, 1e10, 1e11, 1e12 osv.). Dette er den mest brukte framgangsmåten for forskere og matematikere, og de er begge entydige og praktiske.
• SI-prefikser, for eksempel giga for 10⁹ og tera for 10¹². SI-systemet er uavhengig av hvilken skala som brukes. Bruk sammen med ikke-SI-enheter (f.eks. «gigakroner», «terakopper») er uvanlige.

Se også

• Milliard
• Trillion
• Googol

Referanser

Eksterne lenker

• «Long and short scales», fra nettstedet Language and numbers (engelsk)
• Resolusjon 12 om blant annet terra, giga osv som enheter, fra BIPMs 11. møte (1960)