Mieszkał w małym miasteczku Malmberget w północnej Szwecji. Dysponował jedynie podstawowym wykształceniem muzycznym i elementarnymi doświadczeniami jako pianista jazzowy, w zakresie kompozycji był samoukiem. Poznał dzieła XX-wiecznej awangardy muzycznej z audycji radiowych i lektury nielicznych dostępnych partytur. W 1956 roku jego utwór 2 Stücke został zaprezentowany na antenie kolońskiej rozgłośni Westdeutscher Rundfunk w ramach cyklu Musik der Zeit, a w 1957 roku kompozycja Frequenzen została wykonana na festiwalu Międzynarodowego Towarzystwa Muzyki Współczesnej w Zurychu, jako jedyny utwór skandynawskiego kompozytora. Był uczestnikiem Międzynarodowych Letnich Kursów Nowej Muzyki w Darmstadcie, gdzie wykonywano jego utwory.
Na przełomie lat 50. i 60. cieszył się dużą popularnością, uważany był za jednego z najoryginalniejszych twórców młodego pokolenia. Jego sława szybko jednak przygasła, kompozytor nie uczestniczył bowiem w żadnych wydarzeniach festiwalowych i nie wykładał na żadnej z prestiżowych uczelni, braki warsztatowe spowodowały też brak oryginalności kolejnych utworów. W 20 lat po spektakularnym debiucie niemiecki muzykolog Hanspeter Krellmann opisywał go jako zapomnianego już awangardzistę.
Opublikował autobiografie Spaderboken (wyd. Sztokholm 1966) i Livet i en mössa (wyd. Sztokholm 1984).
Twórczość
We wczesnym okresie swojej twórczości wzorował się na serializmieKarlheinza Stockhausena i fakturze instrumentacyjnej Pierre’a Bouleza, stosując punktualistyczne zatomizowanie materiału dwunastodźwiękowego i niekonwencjonalne kombinacje instrumentacyjne z charakterystycznym pierwszoplanowym eksponowaniem aparatu perkusyjnego, skomplikowane podziały rytmiczne i liczbowo-ułamkową skalę dynamiki. Podejmował próby z aleatoryzmem i muzyką graficzną. Jego muzyka cechuje się dużą wrażliwością kolorystyczną.
W miarę upływu czasu Nilsson odszedł od trendów awangardowych, a jego muzyka uległa konwencjonalizacji. W latach 60. zaczął pisać głównie muzykę na potrzeby kina i telewizji, nawiązując do tradycji szwedzkiego romantyzmu.
Wybrane kompozycje
(na podstawie materiałów źródłowych)
Utwory orkiestrowe
Buch der Veränderungen (1957)
Versuchungen na 3 grupy orkiestrowe (1958–1961)
Plexus (1959)
Szene I–III na orkiestrę kameralną (1961)
Entrée na taśmę i orkiestrę (1963)
Séance na orkiestrę i taśmę (1963)
4 prologi (1963)
Litanei über das verlorene Schlagzeug na orkiestrę bez perkusji (1965)
Revue (1967)
Quartets na 36 instrumentów dętych, perkusję i taśmę (1969)
Caprice (1970)
Exit na taśmę i orkiestrę (1970)
Eurythmical Voyage na fortepian, taśmę i orkiestrę (1970)
Tesbih (1973)
Koncert organowy (1992)
Kaleidoskop na flet, wibrafon i orkiestrę kameralną (1997)
Arctic Air na orkiestrę (2001)
Utwory kameralne
Frequenzen na flet piccolo, flet, perkusję, gitarę, ksylofon, wibrafon i kontrabas (1955–1956)
2 Stücke na flet, klarnet basowy, fortepian i perkusję (1956)
Zeiten im Umlauf na 8 instrumentów dętych drewnianych (1957)
Kreuzungen na flet, wibrafon, gitarę i ksylofon (1957)
20 Gruppen na flet piccolo, obój i klarnet lub 3 dowolne instrumenty (1958)
Stenogramm na perkusję i organy (1959)
Reaktionen na od 1 do 4 perkusji (1960)
Szene I na 2 flety, 2 trąbki, fortepian, harfę i 2 perkusje (1960)
Szene II na 6 trąbek, 6 skrzypiec, 4 perkusje, fortepian, harfę, czelestę i wibrafon (1961)
Déjà-vu na kwartet dęty (1967)
Attraktionen na kwartet smyczkowy (1968)
Design na skrzypce, klarnet i fortepian (1968)
Déjà-connu na kwintet dęty (1973)
Taqsim-Caprice-Maqam na zespół instrumentów (1974)
Fragments na marimbę i 5 tajskich gongów (1975)
Déjà connu, déjà entendu na kwintet dęty (1976)
Bass na tubę, perkusję i elektroniczne źródła dźwięku (1978)
Kwintet fortepianowy (1979)
Amatista per madre Tua Maria na kwintet dęty (1980)
Plexis na instrumenty dęte, perkusję i fortepian (1980)
Wendepunkt na instrumenty dęte blaszane i live electronics (1981)
Carte postale a Sten Frykberg na kwintet dęty (1985)
Infrastruktur na kwintet dęty (1986)
Vykort till Gällivare na zespół dęty (1993)
Utwory fortepianowe
Bewegungen (1956)
Schlagfiguren (1956)
Quantitäten (1958)
Rendezvous (1968)
Arctic Romance (1995)
Utwory wokalno-instrumentalne
kantata kameralna Ett blocks timme na sopran i 6 instrumentalistów (1957–1958)
trylogia kantatowa Brief an Gösta Oswald:
1. Ein irrender Sohn na alt, flet altowy i zespół instrumentów (1959)
2. Mädchentotenlieder na sopran i zespół instrumentów (1958)
3. Und die Zeiger seiner Augen wurden langsam zurückgedreht na sopran, alt, chór żeński, orkiestrę i 4 głośniki (1958)
La Bran na chór i orkiestrę (1961)
La Bran na saksofon, chór i orkiestrę (1963–1976)
Quartets na kwartet wokalny, kwartet dęty i kwartet perkusyjny (1969)
Om kanalerna på Mars na mezzosospran, tenora i 8 instrumentalistów (1970)
Nazm na recytatorów, głosy solowe, chór, orkiestrę i taśmę, wszyscy z amplifikacją (1972–1973)
Szene IV na saksofon, orkiestrę i chór (1974–1975)
Flöten aus der Einsamkeit na sopran i 9 instrumentalistów (1976)
Madonna na mezzosopran i zespół instrumentów (1977)
Liebeslied na mezzosopran, orkiestrę i aparaturę elektroakustyczną (1980)