Cewka

Indukcyjność cewki

Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jest henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień magnetyczny. Indukcyjność definiuje się jako stosunek tego strumienia i prądu, który go wytworzył:

${\displaystyle L=k{\frac {\Phi }{I}}}$

Współczynnik ${\displaystyle k}$ zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od przenikalności magnetycznej rdzenia.

Stała cewki

Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

${\displaystyle C={\frac {H}{I}},}$

gdzie:

${\displaystyle H}$ – natężenie pola magnetycznego,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu.

Połączenie szeregowe

Przy połączeniu szeregowym cewek przez wszystkie płynie ten sam prąd, lecz na każdej z nich może być różne napięcie. Indukcyjność zastępcza takiego układu dana jest wzorem:

${\displaystyle L_{z}=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{n}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}}$

Połączenie równoległe

Połączone równolegle cewki można zastąpić jedną o indukcyjności zastępczej danej wzorem:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{z}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{n}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{L_{i}}}}$

Powyższe zależności zachodzą pod warunkiem, że pole magnetyczne każdej z cewek nie wnika do pozostałych. W przeciwnym przypadku pojawia się indukcyjność wzajemna, zmieniająca indukcyjności cewek składowych.

Reaktancja

Reaktancję cewki wyraża wzór:

${\displaystyle X_{L}=\omega L,}$

gdzie:

${\displaystyle \omega }$ – pulsacja prądu.

Impedancja

Impedancja idealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

${\displaystyle Z_{L}=jX_{L}.}$

Dobroć

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję ${\displaystyle R.}$ Jednym z istotnych parametrów cewki rzeczywistej jest dobroć cewki określona wzorem:

${\displaystyle Q={\frac {|X_{L}|}{R_{s}}}.}$

Energia pola magnetycznego

Jeżeli w chwili ${\displaystyle t}$ natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi ${\displaystyle I,}$ to w ciągu nieskończenie krótkiego czasu ${\displaystyle dt}$ następuje zwiększenie natężenia prądu o ${\displaystyle dI.}$ Wtedy w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna ${\displaystyle \varepsilon ,}$ która (zgodnie z regułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc skierowana jest przeciwnie do ${\displaystyle I.}$ Zgodnie z prawem Faradaya wyraża się ona wzorem

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}.}$

Aby w czasie ${\displaystyle dt}$ spowodować przepływ prądu o natężeniu ${\displaystyle i}$ przez cewkę, trzeba wykonać pracę:

${\displaystyle dW=-\varepsilon I\ dt.}$

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej. Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać:

${\displaystyle dW=I\ dt\ L{\frac {dI}{dt}}=LI\ dI.}$

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości ${\displaystyle I}$ do wartości ${\displaystyle I+di.}$ Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do ${\displaystyle I}$ należy powyższe równanie zcałkować:

${\displaystyle W=\int _{0}^{I}Li\ di=L\int _{0}^{I}i\ di={\frac {LI^{2}}{2}}.}$

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu ${\displaystyle I,}$ wówczas wytwarza ona pole magnetyczne. Energia tego pola równa jest pracy potrzebnej do jego wytworzenia, czyli:

${\displaystyle E_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {1}{2}}V{\frac {B^{2}}{\mu }},}$

gdzie:

${\displaystyle L}$ – indukcyjność cewki,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu płynącego przez cewkę,

${\displaystyle B}$ – indukcja magnetyczna,

${\displaystyle V}$ – objętość cewki (obszar, w którym występuje indukcja ${\displaystyle B}$).