Suchet urodził się w londyńskiej dzielnicy Paddington jako syn Jacka Sucheta, lekarza ginekologa i jego żony Joan Patricii Jarché (1916–1992), aktorki. Miał dwóch braci, starszego Johna (ur. 1944), lektora i prezentera telewizyjnego, i młodszego Petera, kierownika ds. reklamy.
Ukończył London Academy of Music and Dramatic Arts. W 1973 dołączył do zespołu Royal Shakespeare Company w Stratford. W filmach amerykańskich grywał na ogół postacie negatywne, jak np. arabskiego terrorystę w filmie sensacyjnym Krytyczna decyzja (1996). Występował też jako kardynał Thomas Wolsey w filmie Krwawy tyran – Henryk VIII, jako Reacher Gilt w filmie Piekło pocztowe i jako Lew Vogel w Angielskiej robocie.
Od 1989 do 2013 roku wcielał się w rolę Herkulesa Poirota w serialu Poirot. Został w ten sposób pierwszym aktorem, który wystąpił w adaptacji każdej powieści i noweli Agathy Christie, w których pojawia się belgijski detektyw. Do roli Poirota Suchet zakładał specjalne wkładki, nadające mu wygląd bardziej korpulentny. Do przyjęcia roli zachęcił go Peter Ustinov.
Suchet zajmuje się dubbingiem filmów animowanych, jest także lektorem licznych filmów dokumentalnych. Nagrał szereg audiobooków, w tym Biblię, 40 kryminałów Agathy Christie, czy twórczości Johna Bunyana i Ruth Rendell.
W 2020 otrzymał tytuł szlachecki za zasługi dla teatru i działalność charytatywną; przy czym uroczysta inwestytura miała miejsce w styczniu 2022.
W 2012 wystąpił w filmie dokumentalnym David Suchet: People I Have Shot, poświęconym dziadkowi ze strony matki - fotoreporterowi Jamesowi Jarche, który wykonał portrety m.in. Winstona Churchilla, Elżbiety II czy Alberta Einsteina.
Życie prywatne
W 1976 zawarł związek małżeński z Sheilą Ferris. Para ma syna Roberta (ur. 1981) i córkę Katherine (ur. 1983).
Dziadek Sucheta ze strony ojca, Isidor Shokhet, był litewskim Żydem, pochodzącym z Kretyngi. Po przeprowadzce do Memel w ówczesnych Prusach Wschodnich, zmienił nazwisko na Suchedowitz. Wersja nazwiska Suchet została przyjęta przez Isidora po wyjeździe do RPA.
Filmografia
Opowieść o dwóch miastach(A Tale of Two Cities, 1980) jako John Barsad
Misjonarz(The Missionary, 1982) jako wielebny Corbett
Prochowiec(Trenchcoat, 1983) jako inspektor Stagnos
W 1991 roku otrzymał nominację do nagrody Brytyjskiej Akademii Telewizyjnej (BAFTA) za tytułową rolę w serialu Poirot. W 2008 zdobył nagrodę Emmy w kategorii „Najlepszy aktor” za rolę Roberta Maxwella w telewizyjnym dramacie biograficznym BBC Maxwell (2007).