Funkcje Mathieu – funkcje specjalne, będące rozwiązaniami kanonicznej formy równania Mathieu:
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+[a-2q\cos(2x)]y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd77184c1faca9ee23f584204708570f622ef8e5)
W mechanice kwantowej funkcje Mathieu pojawiają się m.in.[potrzebny przypis]:
- jako rozwiązania równania Schrödingera dla elektronu w jednowymiarowym ciele stałym z periodycznym potencjałem (funkcje Blocha);
- dla kwantowego wahadła matematycznego.
Funkcje te przypominają funkcje trygonometryczne – w szczególnych przypadkach mogą je odtwarzać.
