Syn geologa i badacza polarnego Adama (zm. 1939) i Heleny z domu Czechowskiej. Absolwent gimnazjum w Olkuszu z 1928. Ukończył studia na wydziale filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego i w Szkole Nauk Politycznych w Katowicach. Od 1937 do agresji niemiecko-sowieckiej mieszkał w Dąbrowie Górniczej, gdzie jego ojciec był wcześniej prezydentem miasta.
Związany z lewicową awangardą literacką Krakowa. Członek Koła Literacko-Artystycznego Litart 1932–1935, a od 1933 Polskiego Akademickiego Klubu Artystycznego. Od 1934 jeden z redaktorów „Gazety Artystów”. Współautor szopek politycznych Teatru Artystów Cricot. Autor zbiorów wierszy Raj w nudnym zajeździe (1932), Śmierć młodzieńca w Śródmieściu (1934), Co wieczór (1936).
W tym specjalnym obozie NKWD dla jeńców polskich w Starobielsku Piwowar napisał na bibułce do papierosów ostatnie swoje wiersze. Zdołał je wynieść z obozu i przechować Józef Czapski. Jan Bielatowicz napisał o nich, że są:
„jednym z najcudowniejszych, najbardziej krwią płukanych dokumentów literatury polskiej na wschodnim wygnaniu”.
Bielatowicz Jan, Azja i Afryka. Antologia poezji polskiej na Środkowym Wschodzie; Palestyna: Dowództwo Armii Polskiej na Wschodzie (Oddział Propagandy i Kultury), 1944; 352 str.
Piwowar Lech, Wiersze wybrane; wybrał Leon Śpiewak; przedmowa Leon Kruczkowski. Warszawa: Czytelnik, 1961; 189 str.
Piwowar Lech, Wiersze i wybór publicystyki; oprac. i wstępem opatrzyła Regina Lubas. Wrocław: Zakład Narodowy im. Ossolińskich, 1978; 358 str.
↑Andrzej KrzysztofKunert:Przedsłowie: dwaj poeci porucznicy ze Starobielska. W:BeataGałek:Starobielsk: obóz jeniecki NKWD wrzesień 1939 - maj 1940.Warszawa:Oficyna Wydawnicza RYTM,2014,s.10. ISBN978-83-7399-603-8.
↑JanBielatowicz:Azja i Afryka: antologia poezji polskiej na Środkowym Wschodzie.Palestyna:Dowództwo Armii Polskiej na Wschodzie (Oddział Propagandy i Kultury),1944. Cytowane w Przedsłowiu Andrzeja Krzysztofa Kunerta do Beaty Gałek „Starobielsk”, s. 10
↑Decyzja Nr 439/MON Ministra Obrony Narodowej z dnia 5 października 2007 w sprawie mianowania oficerów Wojska Polskiego zamordowanych w Katyniu, Charkowie i Twerze na kolejne stopnie oficerskie. Decyzja nie została ogłoszona w Dzienniku Urzędowym MON.