Reichel urodził się w Gießen i swoją przygodę z piłką rozpoczął w 1968 w klubie VfB Gießen.
Od 1970 grał w Eintrachcie Frankfurt. Wraz z Eintrachtem dwukrotnie zdobył Puchar Niemiec w sezonach 1973/74 i 1974/75. Przez 9 lat gry w zespole Orłów wystąpił w 225 spotkniach, w których strzelił 9 bramek. W 1979 poważna kontuzja uniemożliwiła mu kontynuowanie kariery w drużynie Orłów i od tego czasu mógł grać jedynie w drużynie rezerw, w której w 1982 zakończył karierę piłkarską.
Reichel po raz pierwszy w drużynie narodowej zagrał 20 grudnia 1975 w wygranym 5:0 spotkaniu z reprezentacją Turcji. W 1976 został powołany przez trenera Helmuta Schöna na Mistrzostwa Europy. Podczas turnieju w Jugosławii wszystkie spotkania spędził na ławce rezerwowych. RFN zakończyła ten turniej na drugim miejscu, przegrywając mecz finałowy z Czechosłowacją.
Drugi i zaraz ostatni mecz w drużynie narodowej Reichel rozegrał 24 kwietnia 1976. Przeciwnikiem była Hiszpania, a mecz zakończył się remisem 1:1.
RFN
Turcja
Hiszpania