Kariera klubowa
Młodość i Zagłębie Lubin
Azikiewicz urodził się w Legnicy, a wychował w pobliskich Prochowicach. Pierwsze kroki stawiał w Prochowiczance Prochowice, z której w 2009 roku trafił do grup młodzieżowych Zagłębia Lubin. W lubińskim klubie przeszedł przez kolejne drużyny juniorskie, a następnie występował w rozgrywkach Młodej Ekstraklasy oraz w zespole rezerw Zagłębia.
W sezonie 2013/2014 został włączony do kadry pierwszej drużyny Zagłębia. W Ekstraklasie zadebiutował w sierpniu 2013 roku w przegranym meczu z Cracovią, a w całych rozgrywkach najwyższej ligi wystąpił czterokrotnie, notując jedną asystę. Łącznie w oficjalnych spotkaniach pierwszego zespołu Zagłębia rozegrał osiem meczów, z czego cztery na poziomie Ekstraklasy oraz cztery w I lidze po spadku lubinian w 2014 roku.
Wypożyczenia: Rozwój Katowice i Kotwica Kołobrzeg
W zimowym oknie transferowym sezonu 2014/2015 został wypożyczony z Zagłębia do drugoligowego Rozwoju Katowice. Najpierw uczestniczył w testach, a następnie podpisał umowę wypożyczenia do końca sezonu i dołączył do wicelidera II ligi jako młodzieżowiec mogący występować na lewej obronie lub w pomocy.
Latem 2015 roku przeniósł się na kolejne wypożyczenie – do drugoligowej Kotwicy Kołobrzeg. Początkowo pojawił się w klubie jako testowany zawodnik, a następnie został włączony do kadry zespołu na rundę jesienną sezonu 2015/2016, występując jako lewy obrońca. W kolejnych latach wracał jeszcze do kołobrzeskiego klubu na zasadzie wypożyczenia, łącząc występy w II lidze z grą w niższych klasach rozgrywkowych.
Górnik Polkowice
W 2016 roku Azikiewicz trafił do trzecioligowego Górnika Polkowice, początkowo na zasadzie wypożyczenia, a od 2017 roku jako zawodnik pozyskany na stałe. W drużynie z Polkowic stał się jednym z podstawowych piłkarzy, występując na lewej stronie defensywy lub w roli wahadłowego. W barwach Górnika rozegrał ponad sto ligowych spotkań, zdobywając kilkanaście bramek i notując wiele asyst.
W sezonie 2018/2019 Górnik Polkowice wygrał grupę III, III ligi i zapewnił sobie awans na szczebel centralny, a Azikiewicz był jednym z filarów zespołu walczącego o promocję do II ligi. Dwa lata później, w rozgrywkach 2020/2021, Górnik wywalczył awans do I ligi, zwyciężając w II lidze.
Miedź Legnica
W styczniu 2021 roku Azikiewicz zakończył kilkuletni okres gry w Górniku i podpisał 2,5‑letni kontrakt z pierwszoligową Miedzią Legnica. W drużynie z Legnicy był bocznym obrońcą i wahadłowym, występując zarówno w I lidze, jak i w rozgrywkach Pucharu Polski.
W sezonie 2021/2022 był częścią kadry Miedzi, która zdobyła mistrzostwo I ligi i awansowała do Ekstraklasy, wygrywając rozgrywki na trzy kolejki przed końcem sezonu. W trakcie pobytu w Legnicy występował także w rezerwach Miedzi w rozgrywkach IV ligi.
Wisła Puławy
Latem 2022 roku Azikiewicz trafił do Wisły Puławy, występującej w II lidze. W sezonie 2022/2023 rozegrał w barwach klubu z Puław kilka spotkań ligowych, m.in. w domowym meczu ze Zniczem Pruszków. W styczniu 2023 roku klub poinformował o rozwiązaniu umów z dwoma zawodnikami, w tym z Azikiewiczem, który opuścił Wisłę po półrocznym pobycie.
ŁKS Łomża i powrót do Górnika Polkowice
Po krótkim epizodzie w niższych ligach Azikiewicz wrócił w rodzinne strony, podpisując w 2023 roku kontrakt z czwartoligową Prochowiczanką Prochowice, w której rozpoczynał przygodę z piłką. Następnie latem 2023 roku dołączył do ŁKS‑u Łomża, grającego w grupie I, III ligi. Klub przedstawiał go jako doświadczonego lewego obrońcę, mogącego występować także jako pomocnik lub napastnik. W sezonie 2023/2024 rozegrał dla zespołu z Łomży 17 ligowych meczów, jednak wiosną z powodu kontuzji miał ograniczone możliwości gry.
W czerwcu 2024 roku ogłoszono, że nie będzie występował w ŁKS‑ie w kolejnym sezonie. Media informowały, iż zawodnik zdecydował się na powrót w rodzinne strony i ponownie został piłkarzem Górnika Polkowice, występującego w III lidze (grupa III). W letnim sparingu Górnika z rezerwami Zagłębia Lubin zdobył bramkę, przyczyniając się do zwycięstwa 3:2. W sezonie 2024/2025 występuje w barwach Górnika na poziomie III ligi, będąc lewym obrońcą lub wahadłowym.
Kariera reprezentacyjna
Azikiewicz przechodził przez kolejne młodzieżowe reprezentacje Polski – od drużyn U‑15 i U‑16, poprzez kadrę U‑17, aż po krótkie epizody w zespołach U‑18 i U‑19. Regularnie występował w reprezentacji do lat 17 prowadzonej przez Marcina Dornę, biorąc udział w eliminacjach mistrzostw Europy oraz w turniejach towarzyskich takich jak Puchar Syrenki.
W październiku 2011 roku wystąpił w wygranym 3:0 meczu eliminacji mistrzostw Europy U‑17 z Maltą, grając na lewej obronie w drużynie, w której gole zdobywali Mariusz Stępiński i Vincent Rabiega. Kilka miesięcy później zagrał również w spotkaniu eliminacyjnym z Białorusią (2:0) oraz w meczu z Hiszpanią (0:2), w których biało‑czerwoni zapewnili sobie awans do kolejnej rundy kwalifikacji.
W 2012 roku znalazł się w kadrze Polski na finały mistrzostw Europy U‑17 rozegranych w Słowenii. Polacy w fazie grupowej pokonali Belgię 1:0 oraz zremisowali ze Słowenią i Holandią, a Azikiewicz pojawił się na boisku m.in. w spotkaniu z Belgami. W półfinale Polska przegrała z Niemcami 0:1 po golu Leona Goretzki i zakończyła turniej na miejscach 3–4.
Azikiewicz rozegrał dla reprezentacji Polski U‑17 sześć spotkań w oficjalnych rozgrywkach UEFA, a łącznie we wszystkich kadrach juniorskich (od U‑15 do U‑19) wystąpił ponad 20 razy, zdobywając kilka bramek.
Życie prywatne
Piotr Azikiewicz pochodzi z regionu legnicko‑prochowickiego; pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Prochowiczance Prochowice, a następnie przeniósł się do akademii Zagłębia Lubin. W 2012 roku wraz z reprezentacją Polski U‑17 wywalczył brązowy medal mistrzostw Europy juniorów młodszych, grając w jednej drużynie m.in. z Karolem Linettym, Mariuszem Stępińskim, Igorem Łasickim czy Sebastianem Rudolem.
W okresie gry w Górniku Polkowice, jeszcze przed pandemią COVID‑19, założył wraz z narzeczoną firmę zajmującą się wynajmem autolawety oraz sprowadzaniem samochodów z Niemiec i Austrii. W wywiadach podkreślał, że działalność ta miała być zabezpieczeniem przyszłości i uzupełnieniem kariery sportowej. Poza piłką interesuje się motoryzacją i na co dzień łączył treningi z prowadzeniem rodzinnej firmy.
