Pseudosfera

Pseudosfera – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty. Była analizowana przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku.

Oznaczając przez $r$ maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery), dostaniemy dla pseudosfery:

pole powierzchni: $S = 4 π r^{2},$
objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą: $V = \frac{2}{3} π r^{3},$
krzywizna Gaussa: $K = \frac{- 1}{r^{2}}$ (z wyłączeniem osobliwości na brzegu).

Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna. Pseudosfera ma pole powierzchni równe polu zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu $r$ jest równa połowie objętości kuli o promieniu $r .$

Zobacz też

Przypisy

1 2 3 4 pseudosfera, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2016-08-13] .

Linki zewnętrzne

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pseudosphere, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
Pseudo-sphere (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].

[e-1] 1 2 3 4 pseudosfera, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2016-08-13] .