Bob Lutz jest zwycięzcą 5 turniejów zaliczanych do Wielkiego Szlema oraz 5 razy uczestniczył w finałach tych imprez w konkurencji gry podwójnej. Wyniki te osiągnął wspólnie ze Stanem Smithem, z którym tworzył jedną z lepszych par w dyscyplinie.
W latach 1968–1970, 1975, 1977–1979, 1981 reprezentował Stany Zjednoczone w Pucharze Davisa, zdobywając z zespołem narodowym pięciokrotnie to trofeum (lata 1968–1970, 1978–1979). Zagrał w 1 zwycięskim meczu singlowym oraz w 16 pojedynkach deblowych, z których w 14 triumfował.
Po wprowadzeniu komputerowego rankingu najwyżej Lutz najwyżej był na 15. miejscu (12 kwietnia 1976), a w klasyfikacji gry podwójnej na 6. pozycji (30 sierpnia 1977). Między 1967 a 1977 ośmiokrotnie klasyfikowany był w czołowej dziesiątce najlepszych tenisistów amerykańskich.
