Działalność artystyczna
Pozostałych muzyków zespołu Kat spotkał 12 grudnia 1981 na pierwszej edycji festiwalu Silesian Rock w Bytomiu i wkrótce dołączył do składu. W początkowych latach kariery z Katem m.in. wystąpił na festiwalu w Jarocinie w 1984 i odbył wspólną trasę koncertową po Polsce z grupą Hanoi Rocks. Po zawieszeniu działalności zespołu w 1988 udzielał się w różnych projektach muzyków chorzowskiej „Leśniczówki”, m.in. z Józefem Skrzekiem, Leszkiem Winderem i Jerzym Kawalcem.
Po zmianach składu Kata podjął pracę nad następnym albumem zespołu. Z czasem stał się jednym z najbardziej rozpoznawanych wokalistów polskiego metalu, w czym dużą zasługę miały m.in. jego kontrowersyjne teksty (w których od początku przewijał się bunt przeciw Bogu, magia i okultyzm) oraz jego charakterystyczny głos i sposób śpiewania (m.in. częste użycie kontrapunktu). Otwarcie przyznawał się do fascynacji twórczością Tadeusza Micińskiego czy Marka Twaina.
W 1986 wziął udział w dyskusji z księdzem, która została zarejestrowana przez BBC w dokumencie Moja krew, twoja krew na festiwalu w Jarocinie. W 1995 wydał debiutancki solowy album pt. Biblia Satanistyczna (choć wydany pod szyldem „Roman Kostrzewski & Kat”), na którym umieścił swoją interpretację fragmentów Biblii Satanistycznej Antona Szandora LaVeya. Dwukasetowe wydawnictwo wywołało kontrowersje, a Kostrzewski był oskarżany o propagowanie satanizmu. Muzyk odparł zarzuty, odcinając się od aktów wandalizmu i zwracając uwagę na filozoficzne aspekty satanizmu, zawarte w książce LaVeya.
W 1999 wydał solowy dwupłytowy album pt. Listy z ziemi zawierający materiał stworzony na podstawie dzieła Marka Twaina o tym samym tytule. Równocześnie po kolejnym zawieszeniu działalności Katu pod koniec lat 90. założył zespół Alkatraz i nagrał z nim album pt. Error (2001), łączącą wymykającą się klasyfikacji muzykę metalową z niespotykanymi wcześniej u niego tekstami, będącymi pełnymi kpiny i rozczarowania komentarzami do aktualnej sytuacji w Polsce. Poza tym wystąpił gościnnie w jednym utworze na albumie blackmetalowego zespołu Besatt i w utworze „Serce dzwonu” new metalowego zespołu Absynth.
Po 2002 rozpoczął solową działalność koncertową z zalążkami muzyki przygotowywanej do albumu Woda, który wydał w 2007. Od 2004 był członkiem zespołu Kat & Roman Kostrzewski, z którym kontynuował działalność muzyczną aż do swojej śmierci w 2022. Jesienią 2021 zapowiedział solowy album pt. Luft i uruchomił jego przedsprzedaż, ale do premiery nie doszło z powodu śmierci Kostrzewskiego.
Życie prywatne
Urodzony jako Roman Kołek – nazwisko zmienił w 1983. Od czwartego roku życia wychowywał się w domu dziecka, co, jak podkreślał, miało wpływ na jego światopogląd i twórczość. Uczęszczał do górniczej szkoły zawodowej, przepisał się jednak do innej szkoły średniej, którą ukończył, po czym rozpoczął studia. Był rozwiedziony. Miał córki Natalię i Carmen oraz synów Natana i Juliana. Był stryjem Violetty Kołakowskiej.
Chorował na chorobę nowotworową, w wyniku której zmarł.
Po świeckiej ceremonii pogrzebowej został pochowany na cmentarzu komunalnym w Bytomiu przy ul. Kwiatowej 29.
