Przedsiębiorstwo założył Anton Lerchbaumer w 1835 r. W 2005 r. było ono największym przedsiębiorstwem budowlanym w Niemczech. Jego prezesem od 19 lutego 2025 r. jest Stefan Kratochwill. Poprzednio (od 1 stycznia 2023) był nim Klemens Haselsteiner, a wcześniej przez 10 lat Thomas Birtel.
Jego obroty w 2020 r. wyniosły 16 mld euro. W 2023 r. przedsiębiorstwo zatrudniało około 77 000 pracowników. W 2007 r. 27,8% udziałów w spółce nabyła Rasperia, w której mniej niż 50% posiadał rosyjski biznesmen Oleg Dieripaska. W 2009 r. przedsiębiorca pozbył się większości z tych udziałów. 29 września 2008 Strabag przejął większościowy pakiet udziałów w Kirchner Holding GmbH.
Grupa Strabag działa w Polsce od 1987 r. Przy zatrudnieniu ponad 7600 pracowników, roczne obroty Grupy wynoszą ponad 9,5 mld złotych. Drogą zakupów i przejęć stworzyła holding, w skład którego wchodzą spółki zajmujące się budownictwem drogowym, kubaturowym, kolejowym, wytwarzaniem mas bitumicznych, wydobyciem kruszyw i tłucznia (ROXIT), serisem utrzymani dróg (ZABERD) zarządzaniem nieruchomościami (Strabag Real Estate), a także administracją obiektami (Strabag PFS), wynajmem maszyn i urządzeń (Strabag BMTI). Posiada także własny Instytut Badań technicznych TPA. Poza siedzibą w Pruszkowie posiada oddziały regionalne w: Białymstoku, Bydgoszczy, Gdyni, Krakowie, Katowicach, Kielcach, Łodzi, Lublinie, Rzeszowie, Szczecinie, Warszawie i Wrocławiu. Ogólne przychody Strabag Sp. z o.o. w 2026 r. wyniosły ponad 9,5 mld złotych.