Test Andersona-Darlinga

Test Andersona-Darlinga – jeden z testów statystycznych zgodności rozkładu z zadanym rozkładem wzorcowym. Zwykle stosuje się go do sprawdzenia zgodności z rozkładem normalnym. Jest modyfikacją testu Craméra-von Misesa dokonaną w celu poprawy jego czułości w „ogonach” testowanego rozkładu.

Statystyka Andersona-Darlinga

A^{2} = n \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{(F_{n} (x) - F (x))^{2}}{F (x) (1 - F (x))} d F (x),

gdzie:

F_{n} (x)

– dystrybuanta empiryczna,

F (x)

– dystrybuanta rozkładu wzorcowego,

n

– liczność próby.

Jest to zatem wersja testu Craméra-von Misesa ważona czynnikiem $\frac{1}{F (x) (1 - F (x))} .$

Zwykle do obliczeń używany jest prostszy wzór:

A^{2} = - n - \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} ((2 i - 1) \ln F (X_{(i)}) + (2 n + 1 - 2 i) \ln (1 - F (X_{(i)})))

lub (inna wersja):

A^{2} = - n - \sum_{i = 1}^{n} \frac{2 i - 1}{n} [\ln F (X_{(i)}) + \ln (1 - F (X_{(n + 1 - i)}))],

gdzie:

X_{(i)}

–

i

-ta zaobserwowana wartość w próbie uporządkowanej rosnąco,

F (x)

– dystrybuanta rozkładu wzorcowego,

n

– liczność próby.

Dla rozkładu normalnego stosuje się czasem poprawkę na wielkość próby:

A^{2 ⋆} = A^{2} (1 + \frac{0,75}{n} + \frac{2,25}{n^{2}}) .

Dla rozkładu normalnego, gdy $A^{2 ⋆}$ przekracza 0,752, to hipoteza o normalności rozkładu w populacji jest odrzucana na poziomie 5%. Dla innych rozkładów test także może być stosowany, ale ma inne wartości krytyczne.

Zobacz też

Bibliografia

Pomoc do programu SAS 9.1 autorstwa SAS Institute Inc.