Przekształcenie Boxa-Coxa

Przekształcenie (albo: transformacja) Boxa-Coxa (ang. Box-Cox transformation) – narzędzie matematyczne używane w statystyce m.in. do przekształcenia zmiennej objaśnianej podczas konstruowania modelu regresyjnego czy do analizy szeregów czasowych. Jego oryginalna postać to:

${\displaystyle Y^{(\lambda )}(X)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {X^{\lambda }-1}{\lambda }}&{\mbox{dla }}\lambda \neq 0\\\ln(X)&{\mbox{dla }}\lambda =0\end{matrix}}\right.}$

Sporadycznie stosuje się także ogólniejszą postać dwuparametryczną:

${\displaystyle Y^{(\lambda ,c)}(X)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {(X+c)^{\lambda }-1}{\lambda }}&{\mbox{dla }}\lambda \neq 0\\\ln(X+c)&{\mbox{dla }}\lambda =0\end{matrix}}\right.}$

Stała c nazywana jest parametrem przesunięcia.

Przy założeniu ${\displaystyle \lambda >0}$ otrzymujemy przekształcenie potęgowe:

${\displaystyle Y^{(\lambda )}(X)={\frac {X^{\lambda }-1}{\lambda }}}$

Zobacz też

• funkcja potęgowa
• logarytm naturalny
• regresja (statystyka)

Przypisy