Studiował najpierw na Uniwersytecie w Glasgow, a potem w Oksfordzie, gdzie w 1881 uzyskał licencjat, a w 1885 – magisterium. Po krótkim okresie pracy w Oksfordzie przeniósł się na Uniwersytet w St Andrews, gdzie w latach 1899–1937 zajmował stanowisko profesora. Zginął potrącony przez samochód.
Osiągnięcia naukowe
Znaczenie w historii nauki
Zajmował się gramatyką historyczną, krytyką tekstu i paleografią. Opracował wiele wydań autorów łacińskich od epoki archaicznej do średniowiecza; niektóre z nich są ciągle w użyciu po ponad stu latach od publikacji: w 2016 Oxford University Press wydało internetową edycję komedii Plauta na podstawie wydania Lindsaya z 1904.
Wybrane publikacje
Opracowania
An Introduction to Latin Textual Emendation: Based on the Text of Plautus (1896)
Handbook of Latin inscriptions: illustrating the history of the language (1897)