Anel primo

Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. Ajude a melhorar este artigo inserindo citações no corpo do artigo. (agosto de 2021)

Em álgebra abstrata, um anel não trivial R é um anel primo se para dois elementos quaisquer a e b de R, tais que arb = 0 para todo o r in R, resulta que a = 0 ou b = 0.

Propriedades

• Um anel comutativo é primo se, e somente se, é um domínio de integridade.
• O anel de matrizes sobre um anel primo é primo.
• Um anel é primo se, e somente se, seu ideal zero é um ideal primo.

Exemplos

• Todo o domínio é um anel primo.
• Todo anel simples é um anel primo, e de forma mais geral, todo anel primitivo à esquerda ou à direita é um anel primo.
• Os anéis de matrizes sobre um domínio de integridade são anéis primos. Em particular, o anel de 2 x 2 matrizes de integridade.

Referências

• Lam, Tsit-Yuen (2001). A first course in noncommutative rings. Col: Graduate texts in mathematics. 131 2 ed. [S.l.]: Springer. ISBN 0387951830