Avaí
Natural de Florianópolis e com cidadania italiana, Arthur Chaves iniciou sua carreira na base do Avaí aos 11 anos em 2012. Até os 13 anos, Arthur era volante e também já havia atuado como lateral, mas acabou sendo deslocado para a defesa pelo técnico da base. Na base do Leão, conquistou 11 títulos e alguns prêmios individuais.
Subiu para os profissionais no início de 2021 onde também atuou pelo Sub-20 e Sub-23, sendo capitão das categorias, além de integrar o elenco campeão catarinense. Em novembro renovou seu contrato até 2024.
Em 2022 ganhou continuidade e assumiu a titularidade do Leão da Ilha, tendo feito sua estreia como titular no início do ano e renovado seu contrato novamente em abril até o fim de 2025. Também destacou-se em alguns quesitos comparados com outros atletas Sub-23, como em interceptações de chutes adversários.
Arthur fez seu primeiro gol pelo Avaí na derrota por 2–1 contra o Flamengo, na 19ª rodada do Campeonato Brasileiro. Em 16 de agosto de 2022, foi confirmada sua venda ao Hoffenheim, da Alemanha. Ao todo, defendeu o clube da Ressacada em 31 partidas (sendo 27 em 2022) e fez um gol. O valor da negociação poderia chegar a 3 milhões de euros (2,4 milhões de montante e o restante como bônus), sendo a transferência mais cara da Segunda Liga sem envolver um dos Três Grandes de Portugal.
Académico de Viseu
2022–23
Apesar de comprado pelo Grupo Hoffenheim, Arthur foi emprestado ao clube português Académico de Viseu e anunciado em 18 de agosto, pelo fato da SAD do clube português ser liderada por acionistas que têm ações no Hoffenheim.
Em janeiro de 2023, Arthur foi avaliado como o zagueiro e o brasileiro mais caro da Segunda Liga. No mês seguinte, foi eleito o defensor de fevereiro na competição com 12,59%.
Após a vitória sobre o Vilafranquense por 2–0 em abril, já havia ultrapassado a quantidade de jogos totais que tinha disputado pelo Avaí, 32. Também era o décimo jogador com mais minutos na competição com idade Sub-23 e o quarto com mais interceptações com 153. Terminou a temporada com 35 partidas e um gol, além de valorização de 250 mil euros em seu valor de mercado.
2023–24
Em 11 de dezembro de 2023, fez seu primeiro gol na temporada no empate contra o Mafra de 1–1. Arthur continuou sua campanha na Segunda Divisão e marcou, ao todo, três tentos na competição. O clube, porém, não obteve pontos o suficiente para disputar o acesso e o atleta deixou Portugal após fazer apenas mais duas partidas na Segunda Liga da temporada posterior.
Hoffenheim
Para temporada 2024–25, o Hoffenheim contratou o brasileiro pelo valor de 6 milhões de euros. No contrato, o vínculo foi firmado até 2029.
Na equipe alemã, disputou todos a Primeira Divisão Alemã e a Copa da Alemanha, além de ter disputado a Liga Europa – no entanto, não obteve títulos em tais competições.
Seu primeiro gol ocorreu em disputa contra o Nürnberg, pela Copa da Alemanha, onde fez o gol da classificação aos 71 minutos em uma vitória por 2–1. Seu segundo, e último, tento aconteceu em um empate por 4–4 diante o Borussia Mönchengladbach na 32ª rodada da Bundesliga.
Na Bundesliga de 2025–26, passou a perder espaço já nos primeiros jogos. O zagueiro realizou apenas quatro jogos em tal competição e viu o treinador optar por Albian Hajdari no time titular a partir da 6ª rodada. Assim, Chaves não entrou mais em campo e foi emprestado para outro clube do país.
Empréstimo ao Augsburg
Chaves chegou ao Augsburg, que brigava contra o rebaixamento, em janeiro de 2026. Já na estreia, mostrou qualidade e fez um dos gols que garantiu a vitória contra o Bayern München por 2–1. O brasileiro foi titular durante boa parte da campanha e voltou a estufar as redes, agora contra o Hamburger em empate por 1–1 na jornada 28.
O clube não apenas se livrou da luta contra o rebaixamento como ascendeu até a 9ª colocação. Arthur se lesionou na reta final da Liga, perdendo assim os dois últimos jogos, e viu a equipe alemã não exercer a opção de compra que tinha por ele.
Depois desse período, passou a ser procurado por diferentes times brasileiros. O primeiro deles, o São Paulo, realizou uma oferta oficial pelo jogador em junho de 2026, mas o time alemão não se contentou com a oferta dos brasileiros e a recusou na sequência. Um mês depois, foi a vez do Vasco da Gama iniciar as tratativas por Arthur.
Empréstimo ao Botafogo
O Botafogo anunciou em 4 de setembro de 2026 a contratação de Arthur Chaves, que pertence ao Hoffenheim, da Alemanha. O jogador chegou ao clube por empréstimo, em uma negociação que prevê o pagamento de 1 milhão de euros (cerca de R$ 5,9 milhões) pelo período inicial, com obrigação de compra fixada em 6 milhões de euros (cerca de R$ 35,8 milhões) caso determinadas metas sejam alcançadas.
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