Carlo Severini

Teoria da aproximação

Nesta área Severini provou uma versão generalizada do teorema de Stone-Weierstrass. Precisamente, estendeu o resultado original de Karl Weierstrass para a classe de funções localmente integráveis limitadas, que é uma classe incluindo funções descontínuas particulares como membros.

Teoria da medida e integração

Severini provou o teorema de Egorov um ano antes de Dmitri Egorov no artigo (Severini 1910), cujo tema principal é contudo sequências de funções ortogonais e suas propriedades.

Equações diferenciais parciais

Severini provou um teorema de existência para o problema de Cauchy para a equação hiperbólica em derivadas parciais não-linear de primeira ordem

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lc}{\frac {\partial u}{\partial x}}=f\left(x,y,u,{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)&(x,y)\in \mathbb {R} ^{+}\times [a,b]\\u(0,y)=U(y)&y\in [a,b]\Subset \mathbb {R} \end{array}}\right.,}$

assumindo que os dados de Cauchy ${\displaystyle U}$ (definidos no intervalo limitado ${\displaystyle [a,b]}$) e que a função ${\displaystyle f}$ tem derivadas parciais de primeira ordem Lipschitz contínuas, juntamente com o requisito óbvio de que o conjunto ${\displaystyle \scriptstyle \{(x,y,z,p)=(0,y,U(y),U^{\prime }(y));y\in [a,b]\}}$ está contido no domínio de ${\displaystyle f}$.

Análise real e trabalhos inconclusos

De acordo com Straneo (1952, p. 99), Severini trabalhou também com os fundamentos da teorias das funções reais. Severini deixou um tratado não publicado e inacabado sobre a teoria de funções reais, cujo título foi planejado ser "Fondamenti dell'analisi nel campo reale e i suoi sviluppi".