Condicional material

O condicional material, também conhecido como implicação material, condicional funcional de verdade ou simplesmente condicional, é uma operação lógica.

Condicional material

O condicional material conecta duas proposições através de uma constante lógica. Uma condição lógica, ou simplesmente condição, é quando um fator ocorre (necessariamente) se um outro fator ocorrer também. São fatores lógicos que determinarão uma ação. O condicional material pretende ser a versão formal do condicional na linguagem natural, o qual se expressa por meio de palavras como as seguintes:

• Se chover, então vou ao cinema.
• Vou ao cinema se chover.
• Quando chover, vou ao cinema.

Simbolicamente, o condicional material deve ser notado das seguintes maneiras:

${\displaystyle A\to B\,}$

${\displaystyle A\supset B}$, e em ocasiões:

${\displaystyle A\Rightarrow B\,}$

Onde A e B são proposições quaisquer. As variáveis A e B se conhecem respectivamente como o antecedente e o consequente do condicional.

Em lógica proposicional, o condicional material é uma função de verdade binária, que devolve falso quando A é verdadeira e B é falsa, e devolve verdadeiro em qualquer outro caso. Em lógica de predicados, pode ser visto como uma relação de subconjunto entre a extensão de predicados (possivelmente complexos).

Definição da implicação lógica

Em lógica binária, ocorrem apenas dois estados:

• Verdadeiro, representado pela letra V, ou pelo número 1.
• Falso, representado pela letra F, ou pelo número 0.

A implicação lógica é uma operação que verifica a seguinte tabela de verdade

ou de forma equivalente

Equivalências

Através de uma tabela de verdade é fácil ver que a implicação lógica se pode reduzir à negação com disjunção:

(a ⇒ b) ≡ (¬a)∨ b

porque

Esta equivalência é usada nas generalizações, já que permite definir a implicação através das noções de negação e disjunção.

Por exemplo, afirmar que "ser homem implica ter cabeça", é equivalente a dizer que "não é homem" ou "tem cabeça".

Referências

Bibliografia

• Brown, Frank Markham (2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations, 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
• Edgington, Dorothy (2001), "Conditionals", em Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell.
• Edgington, Dorothy (2006), "Conditionals", em Edward N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Versão na internet.
• Quine, W.V. (1982), Methods of Logic, (1st ed. 1950), (2nd ed. 1959), (3rd ed. 1972), 4th edition, Harvard University Press, Cambridge, MA.
• Stalnaker, Robert. 'Indicative Conditionals'. Philosophia 5 (1975): 269–286.