Um radiador de corpo negro usado no laboratório CARLO, na Polônia. Trata-se de uma aproximação do modelo descrito pela lei de Planck, utilizada como padrão de irradiância espectral.À medida que a temperatura de um corpo negro diminui, a intensidade de sua radiação também diminui e seu pico se desloca para comprimentos de onda maiores. Para comparação, aparecem a lei de Rayleigh-Jeans clássica e sua catástrofe do ultravioleta.
Um corpo negro é um corpo físico idealizado que absorve toda a radiação eletromagnética incidente, independentemente da frequência ou do ângulo de incidência. A radiação emitida por um corpo negro em equilíbrio térmico com seu ambiente é chamada de radiação de corpo negro. O nome "corpo negro" decorre do fato de ele absorver todas as cores da luz. Em contraste, um corpo branco possui uma "superfície rugosa que reflete completamente e uniformemente em todas as direções todos os raios incidentes".
Um corpo negro em equilíbrio termodinâmico, isto é, a uma temperatura constante, emite radiação eletromagnética de corpo negro. Essa radiação obedece à lei de Planck, de modo que sua distribuição espectral é determinada apenas pela temperatura, e não pela forma ou composição do corpo.
Um corpo negro ideal em equilíbrio térmico possui duas propriedades principais:
É um emissor ideal. Em cada frequência, sua emissão térmica é a máxima possível para um corpo à mesma temperatura.
É um emissor difuso ideal. Sua radiância, definida por unidade de área projetada perpendicularmente à direção de propagação, independe da direção. Uma superfície de corpo negro é, portanto, lambertiana.
Materiais reais emitem uma fração da energia emitida por um corpo negro. Essa fração é chamada de emissividade. Por definição, um corpo negro em equilíbrio térmico possui emissividade ε = 1. Uma fonte de emissividade menor e independente da frequência é frequentemente chamada de corpo cinza. A fabricação de corpos negros com emissividade tão próxima de 1 quanto possível ainda é objeto de pesquisa.
Na astronomia, a radiação de estrelas e planetas é por vezes caracterizada por uma temperatura efetiva, definida como a temperatura de um corpo negro que emitiria o mesmo fluxo total de energia eletromagnética.
Definição
Isaac Newton discutiu corpos negros em seu livro Opticks, de 1704. A questão 6 da obra diz:
"Não recebem os corpos negros calor da luz mais facilmente do que os de outras cores, porque a luz que incide sobre eles não é refletida para fora, mas entra nos corpos e é muitas vezes refletida e refratada em seu interior, até ser sufocada e perdida?"
O corpo negro idealizado foi definido por Gustav Kirchhoff em 1860:
"...a suposição de que se possam imaginar corpos que, com espessuras infinitamente pequenas, absorvam completamente todos os raios incidentes e não reflitam nem transmitam nenhum. Chamarei esses corpos de perfeitamente negros ou, de forma mais breve, de corpos negros."
Uma definição mais recente abandona a referência a "espessuras infinitamente pequenas":
"Define-se um corpo ideal, chamado de corpo negro. Um corpo negro permite que toda a radiação incidente entre nele, sem energia refletida, e absorve internamente toda a radiação incidente, sem energia transmitida através do corpo. Isso vale para radiação de todos os comprimentos de onda e para todos os ângulos de incidência. O corpo negro é, assim, um absorvedor perfeito de toda a radiação incidente."
Idealizações
Esta seção apresenta alguns conceitos desenvolvidos em torno dos corpos negros.
Uma realização aproximada de um corpo negro na forma de uma pequena abertura em uma cavidade isolada.
Cavidade com uma abertura
Um modelo muito usado de superfície negra consiste em uma pequena abertura numa cavidade cujas paredes são opacas à radiação. A radiação que incide sobre a abertura entra na cavidade e tem pouca probabilidade de ser reemitida. A ausência de reemissão faz com que a abertura se comporte de maneira próxima à de uma superfície negra perfeita. Ela não é, porém, uma superfície negra exatamente perfeita. Se o comprimento de onda da radiação incidente for maior que o diâmetro da abertura, parte da radiação será refletida. Mesmo em equilíbrio térmico perfeito, a radiação no interior de uma cavidade de tamanho finito não terá um espectro de Planck ideal nos comprimentos de onda comparáveis ou superiores às dimensões da cavidade.
Suponha que a cavidade seja mantida a uma temperatura fixa T e que a radiação retida em seu interior esteja em equilíbrio termodinâmico com as paredes. A abertura permitirá que parte dessa radiação escape. Se ela for pequena, a radiação que entra e sai terá efeito desprezível sobre o equilíbrio da radiação dentro da cavidade. A radiação que escapa será uma aproximação da radiação de corpo negro, com uma distribuição de energia característica da temperatura T e independente das propriedades da cavidade ou da abertura, pelo menos para comprimentos de onda menores do que as dimensões da abertura. A frequência da radiação está relacionada à sua energia pela equação E = hf, em que E é a energia, h é a constante de Planck e f é a frequência.
Em uma cavidade em equilíbrio termodinâmico, a radiação de corpo negro é homogênea, isotrópica e não polarizada. A radiância não depende da posição no interior da cavidade nem da direção de propagação, e a distribuição espectral fica determinada pela temperatura.
Em um dado instante, a radiação na cavidade pode não estar em equilíbrio térmico, mas a segunda lei da termodinâmica estabelece que, se o sistema permanecer sem perturbação, ele acabará atingindo o equilíbrio, embora o tempo necessário possa ser muito longo. Em geral, o equilíbrio é atingido pela absorção e emissão contínuas de radiação pela matéria dentro da cavidade ou por suas paredes. A radiação que entra na cavidade é "termalizada" por esse mecanismo. A energia é redistribuída até que o conjunto de fótons adquira uma distribuição de Planck. A termalização ocorre muito mais rapidamente quando há matéria condensada do que quando há matéria rarefeita, como um gás diluído. Em temperaturas inferiores a bilhões de kelvins, interações diretas fóton-fóton costumam ser desprezíveis em comparação com as interações com a matéria.
Fótons são bósons. Em uma cavidade comum, porém, a interação direta entre fótons é desprezível e o equilíbrio térmico da radiação é estabelecido principalmente pela absorção e emissão de fótons pela matéria. Em equilíbrio, o número de fótons não é uma grandeza conservada e o potencial químico do gás de fótons é zero. A ocupação dos modos fornece então a distribuição de Planck. O teorema H exprime a aproximação ao equilíbrio em modelos cinéticos sob as hipóteses próprias de cada modelo.
A condição de equilíbrio é essencial. Uma fonte pode emitir radiação térmica sem produzir um espectro de corpo negro. Em um meio em equilíbrio termodinâmico local e opticamente espesso, o campo de radiação tende localmente à função de Planck à temperatura da matéria.
Transmissão, absorção e reflexão
O comportamento de um corpo diante da radiação térmica é caracterizado por sua transmissão τ, absorção α e reflexão ρ.
A fronteira de um corpo forma uma interface com o meio ao redor, que pode ser rugosa ou lisa. Em uma interface lisa simples entre meios com diferentes índices refrativos, as equações de Fresnel determinam as parcelas refletida e transmitida. Em geral há reflexão quando os índices são diferentes, embora existam condições especiais em que uma componente pode ter reflexão nula, como ocorre para luz com polarização paralela ao plano de incidência no ângulo de Brewster. Alguns comportamentos idealizados recebem nomes específicos.
Um corpo opaco não transmite nenhuma parte da radiação que o atinge, embora possa refletir uma parcela. Nesse caso, τ = 0 e α + ρ = 1.
Um corpo transparente transmite toda a radiação que o atinge. Nesse caso, τ = 1 e α = ρ = 0.
Um corpo cinza é uma idealização em que a emissividade espectral é independente do comprimento de onda no intervalo considerado. Em equilíbrio termodinâmico, a absortividade espectral correspondente também é independente do comprimento de onda. Para um corpo cinza opaco, τ = 0 e α + ρ = 1.
Um corpo branco reflete uniformemente em todas as direções toda a radiação incidente. Nesse caso, τ = 0, α = 0 e ρ = 1.
Para um corpo negro, τ = 0, α = 1 e ρ = 0. Em equilíbrio termodinâmico, a lei de Kirchhoff da radiação térmica relaciona absorção e emissão. A emissividade espectral direcional de uma superfície é igual à sua absortividade espectral para radiação incidente da mesma direção e no mesmo comprimento de onda, com a polarização também especificada quando necessário. Planck propôs um modelo teórico de corpos perfeitamente negros, que, como observou, não existem na natureza. Além de possuírem interior opaco, eles teriam interfaces perfeitamente transmissoras e não refletoras.
Corpos negros perfeitos de Kirchhoff
Em 1860, Kirchhoff introduziu o conceito teórico de corpo negro perfeito com uma camada superficial totalmente absorvente de espessura infinitamente pequena, mas Planck apontou limitações severas nessa ideia. Um corpo negro teria de permitir a entrada da radiação sem refleti-la, possuir espessura mínima suficiente para absorver a radiação incidente e impedir sua reemissão e obedecer a fortes restrições quanto ao espalhamento, impedindo que a radiação entrasse e depois escapasse por reflexão. Os corpos negros perfeitos de Kirchhoff que absorvem toda a radiação incidente não podem ser realizados por meio de uma camada superficial infinitamente fina. O modelo também impõe condições difíceis de satisfazer ao espalhamento da luz no interior do corpo negro.
Realizações
Uma realização de um corpo negro é uma implementação física real do modelo ideal.
Cavidade com uma abertura
Em 1898, Otto Lummer e Ferdinand Kurlbaum publicaram uma descrição de sua fonte de radiação de cavidade. Seu projeto continuou a ser usado, com poucas alterações, em medições de radiação. Consistia em uma abertura na parede de uma caixa de platina dividida por diafragmas, cujo interior era enegrecido com óxido de ferro. O dispositivo integrou a sequência de medições cada vez mais precisas que levou à formulação da lei de Planck. Uma versão descrita em 1901 tinha o interior enegrecido com uma mistura de óxidos de cromo, níquel e cobalto. Ver também Hohlraum.
Em 1899 e 1900, Lummer e Ernst Pringsheim encontraram desvios da lei de distribuição de Wien em comprimentos de onda maiores. As medições posteriores de Heinrich Rubens e Ferdinand Kurlbaum tornaram essa discrepância ainda mais clara. Planck citou esses resultados ao explicar por que a lei de Wien não possuía validade geral e precisava ser substituída.
Metrologia
Radiador de corpo negro usado na antiga realização da candela. 1: cavidade radiante de óxido de tório. 2: cadinho. 3: platina em solidificação.
Corpos negros também foram usados como padrões de metrologia. A unidade de intensidade luminosa baseada na luminância de um radiador de Planck, ou corpo negro, à temperatura de solidificação da platina foi ratificada em 1948 pela 9.ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, que adotou para ela o nome candela. Em 1967, a 13.ª Conferência Geral reformulou a redação da definição sem alterar seu princípio físico. A candela passou a ser expressa como a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 1/600.000 m² de um corpo negro à temperatura de solidificação da platina, sob pressão de 101.325 Pa. A realização prática desse radiador em altas temperaturas era difícil. Em 1979, a definição baseada no corpo negro foi substituída por outra ligada à potência radiante de uma fonte monocromática, aproveitando métodos de radiometria.
Materiais quase negros
Há interesse em materiais semelhantes a corpos negros para camuflagem e em materiais absorvedores de radiação destinados a reduzir a detecção por radar. Eles também têm aplicações como coletores de energia solar e detectores térmicos infravermelhos. Como um emissor muito eficiente de radiação, um material quente com comportamento próximo ao de um corpo negro pode ser usado como fonte infravermelha, sobretudo no espaço ou no vácuo, onde não há transferência de calor por convecção. Esses materiais também são usados em telescópios e câmeras como superfícies antirreflexo para reduzir luz dispersa, inclusive em observações de objetos fracos próximos de fontes muito mais brilhantes.
Há muito se sabe que um revestimento de negro de carbono torna um corpo quase negro. Arranjos de nanotubos de carbono verticalmente alinhados podem alcançar refletância muito menor. Um arranjo de baixa densidade estudado em 2008 apresentou refletância total integrada de 0,045%.
Em 2009, uma equipe de pesquisadores japoneses estudou florestas de nanotubos de carbono de parede simples verticalmente alinhados. A emissividade normal medida foi de 0,98 a 0,99 entre 5 e 12 μm. A refletância hemisférica permaneceu entre aproximadamente 1% e 2% entre 0,2 e 20 μm. Medições se estenderam até 200 μm, mas nessa região mais longa apenas a componente especular pôde ser determinada, de modo que a refletância difusa poderia ser maior.
Outros materiais muito escuros incluem o super black do National Physical Laboratory, produzido pelo ataque químico de uma liga de níquel e fósforo, os arranjos de nanotubos de carbono verticalmente alinhados, como o Vantablack, e nanoestruturas hierárquicas de carbono. Os valores de absorção não são iguais entre esses materiais. O NPL Super Black chegou a refletâncias de cerca de 0,35% no visível, equivalentes a aproximadamente 99,65% de absorção. Estruturas de carbono em forma de flores apresentaram absorção de pelo menos 99,9% entre 300 e 2.000 nm.
Uma estrela ou planeta costuma ser modelado aproximadamente como um corpo negro, e a radiação eletromagnética emitida por esses corpos pode ser comparada à radiação de corpo negro. A figura apresenta um corte transversal bastante esquemático para explicar a ideia. A fotosfera da estrela, onde grande parte da luz que escapa é formada, é idealizada como uma camada na qual os fótons interagem repetidamente com a matéria. Em regiões suficientemente opacas, matéria e radiação podem permanecer próximas do equilíbrio termodinâmico local. Alguns fótons escapam para o espaço, enquanto a energia transportada para a fotosfera a partir do interior mantém aproximadamente estável sua estrutura térmica nas escalas de tempo consideradas. Nessas condições, o espectro contínuo de uma estrela pode se aproximar do de um corpo negro, embora linhas espectrais, gradientes de temperatura e opacidades dependentes do comprimento de onda produzam desvios.
Representação idealizada do corte transversal de uma estrela. A fotosfera contém fótons próximos do equilíbrio térmico com a matéria, e alguns escapam para o espaço como radiação aproximadamente semelhante à de um corpo negro.
Nesse modelo, estima-se a temperatura efetiva das estrelas, definida como a temperatura de um corpo negro que produziria o mesmo fluxo superficial total de energia que a estrela. Se uma estrela fosse um corpo negro, qualquer região do espectro forneceria a mesma temperatura. Comparações nas bandas B, azul, e V, visível, por exemplo, produzem o chamado índice de corB-V, que aumenta à medida que a estrela se torna mais vermelha. O Sol tem índice +0,648 ± 0,006. A combinação das bandas U, ultravioleta, e B produz o índice U-B, que se torna mais negativo à medida que a estrela é mais quente e emite mais radiação ultravioleta. Admitindo que o Sol seja uma estrela G2 V, seu índice U-B é +0,12.
Os dois índices de dois dos tipos mais comuns de sequências estelares são comparados no diagrama com a temperatura superficial efetiva que as estrelas teriam se fossem corpos negros perfeitos. Há uma correlação aproximada. Para um dado valor de B-V, por exemplo, as curvas da sequência principal e das supergigantes ficam abaixo do índice U-B correspondente de um corpo negro, que abrange o espectro ultravioleta. Esses grupos de estrelas emitem menos luz ultravioleta do que um corpo negro com o mesmo índice B-V. A proximidade com uma curva de corpo negro permanece aproximada, pois temperatura e opacidade variam com a profundidade da atmosfera estelar. O Sol, por exemplo, tem temperatura efetiva de aproximadamente 5.780 K. A temperatura varia com a profundidade da fotosfera. Uma compilação da NASA dá cerca de 6.600 K na base, 4.400 K no topo e espessura de aproximadamente 500 km para a fotosfera solar.
Temperatura efetiva de um corpo negro comparada com os índices de cor B-V e U-B de estrelas da sequência principal e supergigantes em um diagrama cor-cor.
Um buraco negro é uma região do espaço-tempo da qual nada que atravesse o horizonte de eventos pode retornar ao exterior. A luz que alcança o horizonte é absorvida, mas ondas eletromagnéticas incidentes a partir do exterior podem ser espalhadas pela curvatura do espaço-tempo antes de chegar a ele. Para um buraco negro de Schwarzschild, a probabilidade de absorção de ondas eletromagnéticas depende da frequência e tende a diminuir fortemente no limite de baixa frequência. Um buraco negro observado a partir do infinito não se comporta, portanto, como um absorvedor perfeito de todas as ondas incidentes no mesmo sentido de um corpo negro ideal.
A teoria quântica de campos em espaço-tempo curvo prevê que buracos negros emitam radiação Hawking. Para um buraco negro de Schwarzschild, sem carga e sem rotação, a distribuição térmica junto ao horizonte está associada à temperatura de Hawking. O espectro observado a grande distância não é o de um corpo negro perfeito, pois a propagação através da geometria externa introduz fatores de corpo cinza dependentes da frequência e do tipo de partícula.
Uma explicação heurística difundida apresenta a radiação Hawking em termos de pares de partículas criados perto do horizonte, com um membro do par escapando e o outro seguindo para o interior. Essa imagem não é a derivação fundamental do efeito. O cálculo semiclassico é formulado por meio de campos quânticos em espaço-tempo curvo e das relações entre diferentes decomposições dos modos do campo.
Para um buraco negro de Schwarzschild de massa M, a temperatura é
A radiação Hawking proveniente de buracos negros astronômicos ainda não foi observada diretamente. Sistemas de laboratório com horizontes análogos produziram efeitos semelhantes à radiação Hawking, mas esses experimentos não constituem uma observação da emissão de um buraco negro gravitacional.
A teoria do Big Bang descreve um Universo que foi mais quente e denso no passado. Cerca de um segundo após o Big Bang, a temperatura era da ordem de 1010 K, e matéria e radiação permaneciam fortemente acopladas. A temperatura diminuiu à medida que o Universo se expandiu e que a matéria e a radiação esfriaram. A radiação cósmica de fundo em micro-ondas possui um dos espectros de corpo negro mais precisos observados na natureza. Uma determinação de sua temperatura fornece 2,72548 ± 0,00057 K. As medições do instrumento FIRAS do satélite COBE limitaram os desvios da forma de um corpo negro a valores extremamente pequenos. As anisotropias de temperatura no céu têm amplitude característica da ordem de uma parte em 100.000.
A integração da lei de Planck sobre todas as frequências fornece a energia total radiada por unidade de tempo e por unidade de área da superfície de um corpo negro mantido à temperatura T. Essa relação é a lei de Stefan–Boltzmann:
em que σ é a constante de Stefan–Boltzmann, aproximadamente . Para permanecer em equilíbrio térmico à temperatura constante T, o corpo negro precisa absorver ou gerar internamente a mesma potência líquida que perde.
Para uma superfície tratada como corpo cinza, a potência térmica emitida pode ser aproximada por
com emissividade ε ≤ 1. Essa expressão fornece a potência emitida, não necessariamente a perda líquida de energia. Para uma pequena superfície cinza à temperatura T envolvida por um grande ambiente isotérmico à temperatura Tamb, uma aproximação para o fluxo líquido de calor que deixa a superfície por radiação é
Quando T é muito maior que Tamb, ou quando a radiação recebida do ambiente pode ser desprezada, a expressão se aproxima de εσT4.
A taxa de redução da temperatura do corpo emissor pode ser estimada a partir da perda líquida de potência e da capacidade térmica do corpo. Essa aproximação ignora os detalhes dos mecanismos de redistribuição do calor dentro do corpo durante o resfriamento, que podem envolver alterações de composição, transições de fase ou reestruturação, e admite que em cada instante o corpo possa ser caracterizado por uma única temperatura. Também desconsidera outras complicações possíveis, como mudanças da emissividade com a temperatura, e outras formas simultâneas de emissão de energia, como a emissão de partículas, entre elas neutrinos.
Se um corpo emissor quente obedece aproximadamente à lei de Stefan–Boltzmann e sua potência emitida P e sua temperatura T são conhecidas, a lei pode ser usada para estimar as dimensões da região emissora, pois a potência total é proporcional à área. Esse tipo de argumento mostrou que erupções de raios X observadas por astrônomos podiam provir de regiões com dimensões compatíveis com estrelas de nêutrons, com raios da ordem de 10 km. Uma estimativa precisa das dimensões requer conhecimento da emissividade e de sua dependência espectral e angular, além de outros efeitos relevantes no objeto observado.
12A emissividade de uma superfície depende, em princípio, da frequência, do ângulo de observação e da temperatura. Por definição, porém, a radiação de um corpo cinza é proporcional à de um corpo negro à mesma temperatura, de modo que sua emissividade não depende da frequência, ou, de forma equivalente, do comprimento de onda. Ver Kaviany, Massoud (2002). «Figure 4.3(b): Behaviors of a gray (no wavelength dependence), diffuse (no directional dependence) and opaque (no transmission) surface». Principles of heat transfer (em inglês). [S.l.]: Wiley-IEEE. p.381. ISBN978-0-471-43463-4 e Driggers, Ronald G. (2003). Encyclopedia of optical engineering, Volume 3 (em inglês). [S.l.]: CRC Press. p.2303. ISBN978-0-8247-4252-2.
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12Correções no espectro surgem em função das condições de contorno nas paredes, da curvatura e da topologia, sobretudo para comprimentos de onda comparáveis às dimensões da cavidade. Ver Van Zee, Roger Dale; Looney, J. Patrick (2002). Cavity-enhanced spectroscopies (em inglês). [S.l.]: Academic Press. p.202. ISBN978-0-12-475987-9.
↑A aproximação ao equilíbrio térmico da radiação na cavidade pode ser acelerada pela adição de uma pequena quantidade de matéria capaz de radiar e absorver em todas as frequências. Ver Landsberg, Peter Theodore (1990). Thermodynamics and statistical mechanics (em inglês) Reimpressão da edição de 1978 da Oxford University Press ed. [S.l.]: Courier Dover Publications. p.209. ISBN978-0-486-66493-4.
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