Carreira
Início
Kalinski começou a jogar futebol no Club Atlético Güemese depois foi para o Central Córdoba aos 10 anos. No Central Córdoba ganhou o Campeonato "El Ferrito". Horacio Bianchini viu em Santiago del Estero e propôs tentar em Quilmes. Ele se tornou parte da equipe da 7ª divisão. Seu primeiro jogo na 7ª foi contra o Vélez Sarsfield.
Por um tempo, aos 14 anos, ele pensou em deixar o futebol e dedicar-se ao basquete, mas rapidamente decidiu o futebol.
Quilmes
Com Osvaldo "Chiche" Sosa como treinador, ele começou a alternar com a equipe profissional aos 18 anos. Estreou no grupo principal do Quilmes com Alberto Fanesi como técnico jogando contra Nueva Chicago em 4 de março de 2007, o encontro terminaria 1-0 para os comandados de Fanesi. Naquela época, ele iria jogar 5 jogos e ser rebaixado com o clube do sul de Buenos Aires.
Ele conseguiu a promoção para a Primeira Divisão com Quilmes, que foi vice-campeão do Olimpo na temporada 2009/2010, após 3 anos na B Nacional. Durante o primeiro semestre da temporada 2010/2011, ele jogou alguns minutos devido ao grande número de adições que Quilmes fez para jogar na Primeira Divisão. Por outro lado, no Torneio Clausura 2011, ele é confirmado como iniciante após a chegada de Ricardo Caruso Lombardi, sendo um dos mais destacados da equipe.
Apesar de ter feito um grande final de torneio, não conseguiu evitar uma nova descida para a Primera B Nacional. Nessa temporada, Kalinski, jogou um total de 30 jogos e marcou seu primeiro gol, foi contra a Gimnasia La Plata em 7 de maio de 2011.
San Lorenzo de Almagro
Durante a pré-temporada 2011/12, ele é contratado por San Lorenzo, clube que o jogador confessou querer defender desde a infância.
Em sua primeira temporada com o clube de Boedo, ele jogou 32 jogos e marcou dois gols, o primeiro foi contra o Vélez Sarsfield em 22 de setembro de 2011, além de ser o primeiro gol com o clubee o segundo gol foi contra o Club Olimpo em 4 de novembro de 2011.Na mesma partida recebeu um cartão vermelho.
Além de ter jogado as duas partidas do playoff contra o rebaixamento em 2012 contra o Instituto de Córdoba com um resultado agregado de 3-1 para San Lorenzo, esse resultado continuou sendo o "ciclone" na Primeira Divisão.
Em sua segunda temporada, foi uma peça importante para o retorno do clube por ter jogado em 31 partidas.
Em 2013, ele venceu o Torneio Inicial de 2013, tendo boas performances e jogando 11 partidas, começando em 9 jogos e entrando nos dois restantes.Em 2014, o San Lorenzo é campeão da Copa Libertadores, Enzo participou de 5 partidas.
Argentina