Mecânica dos fluidos

Mecânica dos fluidos
	Rua de vórtices de Kármán formada nas nuvens junto à ilha Alejandro Selkirk, no Chile
Área	Física e engenharia
Ramo de	Mecânica de meios contínuos
Objeto de estudo	Fluidos em repouso ou movimento e as forças que atuam sobre eles
Ramos principais	Estática dos fluidos e dinâmica dos fluidos
Métodos	Analíticos, experimentais e numéricos
Equações frequentes	Equação da continuidade, equações de Euler e Equações de Navier-Stokes
Grandezas comuns	Velocidade, pressão, densidade, viscosidade e temperatura

A mecânica dos fluidos é o ramo da física que trata da mecânica dos fluidos, como líquidos, gases e plasmas, e das forças que atuam sobre eles. Originalmente aplicada à água, sob o nome de hidromecânica, passou a ter aplicações nas engenharias mecânica, aeroespacial, civil, química e biomédica, além da geofísica, oceanografia, meteorologia, astrofísica e biologia.

Pode ser dividida em estática dos fluidos, que estuda os fluidos em repouso, e dinâmica dos fluidos, que estuda o efeito das forças sobre o movimento dos fluidos. É um ramo da mecânica do contínuo, que modela a matéria sem recorrer à informação de que ela é formada por átomos. O tratamento é feito em escala macroscópica, e não em escala microscópica. A mecânica dos fluidos é o ramo da física que trata da mecânica dos fluidos, como líquidos, gases e plasmas, e das forças que atuam sobre eles. Originalmente aplicada à água, sob o nome de hidromecânica, passou a ter aplicações nas engenharias mecânica, aeroespacial, civil, química e biomédica, além da geofísica, oceanografia, meteorologia, astrofísica e biologia.

Pode ser dividida em estática dos fluidos, que estuda os fluidos em repouso, e dinâmica dos fluidos, que estuda o efeito das forças sobre o movimento dos fluidos. É um ramo da mecânica do contínuo, que modela a matéria sem recorrer à informação de que ela é formada por átomos. O tratamento é feito em escala macroscópica, e não em escala microscópica.

A mecânica dos fluidos, em especial a dinâmica dos fluidos, é uma área ativa de pesquisa e costuma envolver matemática complexa. Para muitos problemas não há solução analítica fechada, e métodos numéricos são usados para obter soluções aproximadas. A fluidodinâmica computacional é dedicada a essa abordagem. A velocimetria por imagem de partículas, método experimental usado para visualizar e analisar escoamentos, também aproveita o caráter visual do movimento dos fluidos.

Etimologia

O primeiro uso conhecido da expressão inglesa "fluid mechanics" é atribuído a A. H. Jameson em An Introduction to Fluid Mechanics, de 1937.

História

Para uma cronologia, veja Cronologia da mecânica dos fluidos e da mecânica do contínuo.

Desenvolvimento histórico da mecânica dos fluidos

O estudo da mecânica dos fluidos remonta pelo menos à Grécia Antiga. Arquimedes investigou a estática dos fluidos e a força de empuxo, formulando a lei que passou a ser chamada princípio de Arquimedes, publicada em Sobre os Corpos Flutuantes, geralmente tomada como a primeira grande obra sobre mecânica dos fluidos. O estudioso iraniano Albiruni e, mais tarde, Alcazini aplicaram métodos experimentais à mecânica dos fluidos. O desenvolvimento acelerou com Leonardo da Vinci, por meio de observações e experimentos, Evangelista Torricelli, que inventou o barômetro, Isaac Newton, que investigou a viscosidade, e Blaise Pascal, que estudou a hidrostática e formulou o princípio de Pascal. Daniel Bernoulli introduziu uma formulação matemática da dinâmica dos fluidos em Hydrodynamica, publicada em 1738, e Leonhard Euler formulou as equações para a dinâmica de fluidos ideais.

Avanços na análise do escoamento

O escoamento invíscido foi analisado por matemáticos como Jean Le Rond d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon de Laplace e Siméon Denis Poisson. O escoamento viscoso foi estudado por pesquisadores como Jean Léonard Marie Poiseuille e Gotthilf Hagen. Claude Louis Marie Henri Navier e George Gabriel Stokes deram uma formulação matemática adicional por meio das equações de Navier-Stokes. As camadas limites foram investigadas por Ludwig Prandtl e Theodore von Kármán, enquanto Osborne Reynolds, Andrei Kolmogorov e Geoffrey Ingram Taylor ampliaram a compreensão da viscosidade e da turbulência.

Métodos de estudo

Problemas de mecânica dos fluidos podem ser abordados por métodos analíticos, experimentais e numéricos. Nos métodos analíticos, as leis físicas são escritas como equações tratadas com ferramentas da matemática aplicada. Os métodos experimentais medem e observam o escoamento. Os métodos numéricos discretizam as equações e calculam soluções aproximadas, permitindo examinar escoamentos complexos ou transientes que não admitem uma solução analítica simples. Os três métodos podem ser empregados no mesmo problema.

A similitude permite estudar um sistema por meio de um modelo cujas dimensões, velocidades ou outras grandezas diferem das do sistema real. A comparação exige relações adequadas de similitude geométrica, cinemática e dinâmica entre modelo e protótipo. Quando o comportamento é governado principalmente pelas forças de inércia e viscosidade, a igualdade do número de Reynolds é uma das condições para que os dois escoamentos sejam dinamicamente semelhantes.

Ramos principais

Estática dos fluidos

A estática dos fluidos, ou hidrostática, é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em repouso. Examina as condições em que permanecem em equilíbrio mecânico e equilíbrio hidrostático estáveis e se contrapõe à dinâmica dos fluidos, que trata dos fluidos em movimento. A hidrostática explica fenômenos como a mudança da pressão atmosférica com a altitude, a flutuação da madeira e do óleo na água e a tendência de uma superfície livre de líquido em repouso a ficar horizontal sob gravidade uniforme, quando efeitos capilares não predominam. Ela é a base da hidráulica, área da engenharia dedicada a equipamentos para armazenar, transportar e utilizar fluidos. Também é usada em partes da geofísica e da astrofísica, além da meteorologia e da medicina, no contexto da pressão arterial.

Dinâmica dos fluidos

A dinâmica dos fluidos é a subdisciplina da mecânica dos fluidos que trata do escoamento, isto é, dos líquidos e gases em movimento. Ela fornece uma estrutura para leis empíricas e semiempíricas obtidas pela medição de escoamentos e usadas na solução de problemas práticos em ciências aplicadas. A solução de um problema de dinâmica dos fluidos costuma exigir o cálculo de propriedades como velocidade, pressão, densidade e temperatura em função do espaço e do tempo.

Entre suas subdisciplinas estão a aerodinâmica, que estuda o ar e outros gases em movimento, e a hidrodinâmica, que estuda os líquidos em movimento. Suas aplicações incluem o cálculo de forças e momentos sobre aeronaves, a determinação da vazão mássica de petróleo em dutos, a previsão de padrões meteorológicos, o estudo de nebulosas no meio interestelar e a modelagem de explosões. Alguns princípios da dinâmica dos fluidos também são usados na engenharia de tráfego e na dinâmica de multidões.

Campos especializados

Microfluídica

A microfluídica estuda escoamentos e processos de transporte em canais e dispositivos com dimensões pequenas, frequentemente na escala micrométrica. A validade da hipótese do contínuo nessas escalas depende do fluido e das escalas moleculares relevantes. Em escoamentos gasosos por canais muito pequenos, o número de Knudsen pode tornar necessário o uso de condições de contorno com deslizamento ou de modelos cinéticos.

Magnetoidrodinâmica

A magnetoidrodinâmica estuda o movimento de fluidos eletricamente condutores, como metais líquidos e plasmas, quando campos elétricos e magnéticos participam da dinâmica. As equações do movimento incluem forças eletromagnéticas e são acopladas às equações que governam os campos.

Mecânica do contínuo

A mecânica dos fluidos é uma subdisciplina da mecânica do contínuo, como mostra a tabela.

Mecânica de meios contínuos Estudo da física de materiais contínuos.	Mecânica dos sólidos Estudo de materiais contínuos com uma forma de repouso definida.	Elasticidade Materiais que retornam à forma de repouso depois que as tensões aplicadas são removidas.
		Plasticidade Materiais que se deformam permanentemente depois da aplicação de tensão suficiente.	Reologia Estudo do escoamento e da deformação da matéria.
	Mecânica dos fluidos Estudo de materiais que se deformam continuamente sob tensão de cisalhamento.	Fluido não newtoniano A relação entre tensão viscosa e taxa de deformação não segue a forma linear newtoniana.
		Em um fluido newtoniano, a tensão viscosa é linearmente relacionada à taxa de deformação.

Um fluido em repouso não sustenta uma tensão de cisalhamento estática. Quando submetido a uma tensão de cisalhamento persistente, continua a se deformar. Isso não significa que a tensão de cisalhamento seja nula em um fluido em movimento. Em fluidos viscosos, ela pode resultar da taxa de deformação do escoamento.

Premissas

Na formulação clássica da mecânica dos fluidos baseada na hipótese do contínuo, usam-se as leis de conservação e relações constitutivas para descrever o movimento. Entre os princípios básicos estão:

Por exemplo, a conservação da massa implica que, para qualquer volume de controle fixo, como um volume esférico, delimitado por uma superfície de controle, a taxa de variação da massa contida nesse volume é igual à taxa de entrada de massa pela superfície menos a taxa de saída. Isso pode ser expresso como uma equação em forma integral sobre o volume de controle.

As leis de conservação podem ser formuladas para uma quantidade fixa de matéria ou para um volume de controle. O teorema de transporte de Reynolds relaciona essas duas descrições, expressando a taxa de variação de uma propriedade do sistema material em termos da variação dentro do volume de controle e do fluxo dessa propriedade através de sua superfície.

Hipótese do contínuo

A hipótese do contínuo é uma idealização da mecânica do contínuo em que os fluidos podem ser tratados como contínuos, embora sejam formados por moléculas em escala microscópica. Propriedades macroscópicas observáveis ou mensuráveis, como densidade, pressão, temperatura e velocidade média, são tomadas como bem definidas em elementos de volume pequenos em comparação com a escala característica do sistema, mas grandes em comparação com as escalas moleculares. As propriedades do fluido podem variar continuamente de um elemento de volume para outro e correspondem a médias das propriedades moleculares.

A hipótese perde precisão quando o percurso livre médio molecular deixa de ser pequeno em comparação com a escala característica do escoamento, como ocorre em gases rarefeitos. O número de Knudsen, definido por

Kn={\frac {\lambda }{L}}

,

com $\lambda$ representando o percurso livre médio e $L$ uma escala característica, mede o grau de rarefação. Em uma classificação comum, $Kn<0{,}01$ corresponde ao regime contínuo. Entre aproximadamente $0{,}01$ e $0{,}1$ encontra-se o regime de deslizamento, no qual as equações do contínuo ainda podem ser empregadas com condições de contorno modificadas. Para valores maiores, os efeitos de rarefação crescem e modelos da teoria cinética dos gases ou da dinâmica de gases rarefeitos podem se tornar necessários. Os limites entre esses regimes são aproximados.

O simples fato de um escoamento ser supersônico não implica falha da hipótese do contínuo. Compressibilidade e rarefação são efeitos distintos, e a validade do tratamento contínuo depende sobretudo da razão entre o percurso livre médio e a escala característica.

Parcela de fluido e descrição do movimento

Uma parcela de fluido é um pequeno volume macroscópico usado para representar localmente o contínuo. Seu tamanho deve ser pequeno em relação às escalas características do escoamento, mas grande o bastante para conter muitas moléculas e permitir que propriedades como densidade, pressão e velocidade sejam tratadas como valores médios.

Há duas descrições usuais para o movimento de um fluido. Na descrição lagrangiana, acompanha-se uma parcela de fluido ao longo do tempo e registram-se sua posição e suas propriedades. Na descrição euleriana, atribuem-se campos como velocidade, pressão e densidade a pontos do espaço, sem acompanhar uma parcela específica. A formulação euleriana é muito usada na mecânica dos fluidos.

A variação de uma grandeza $\phi$ acompanhando uma parcela é expressa pela derivada material, que combina sua variação local com a mudança causada pelo deslocamento através do campo:

{\frac {D\phi }{Dt}}={\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \phi

onde $\mathbf {u}$ é o campo de velocidade do fluido.

Equações de Navier-Stokes

As equações de Navier-Stokes, nomeadas em homenagem a Claude Louis Marie Henri Navier e George Gabriel Stokes, expressam a conservação do momento linear em fluidos viscosos. Para um fluido newtoniano incompressível, com densidade $\rho$ e viscosidade cinemática $\nu$ constantes, e omitindo forças de corpo da expressão mostrada, a equação do momento pode ser escrita como

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u}

.

A condição de incompressibilidade acrescenta

\nabla \cdot \mathbf {u} =0

.

Nessas expressões, $\mathbf {u}$ é o campo de velocidade e $p$ é a pressão. A forma completa da equação do momento pode conter termos de força de corpo, como os associados à gravidade ou a forças eletromagnéticas.

Há soluções exatas das equações de Navier-Stokes para geometrias e condições particulares. Elas abrangem casos estacionários e transientes, como os escoamentos de Couette, Poiseuille e escoamentos oscilatórios. Para muitos problemas com geometrias complexas, condições de contorno complicadas ou turbulência, métodos numéricos são empregados. Essa área é chamada fluidodinâmica computacional.

Fluidos invíscidos e viscosos

Um fluido invíscido é uma idealização na qual a viscosidade é tomada como nula, $\nu =0$ . Fluidos comuns possuem viscosidade, mas em escoamentos nos quais os termos viscosos têm efeito desprezível em determinada região pode ser útil aproximar o movimento como invíscido. Essa aproximação leva às equações de Euler e é usada em muitos problemas da mecânica dos fluidos.

Em muitos escoamentos com número de Reynolds elevado ao redor de superfícies sólidas, os efeitos viscosos mais intensos ficam concentrados em uma camada limite. Nela, o escoamento deve satisfazer a condição antideslizamento na superfície sólida. Em certos problemas, o escoamento externo à camada limite pode ser aproximado como invíscido e associado à solução da camada viscosa por técnicas como o método das expansões assintóticas combinadas.

No escoamento sobre um contorno poroso, a velocidade do fluido pode ser descontínua entre o fluido livre e o fluido no meio poroso. Esse comportamento está relacionado à condição de Beavers e Joseph.

Em escoamentos gasosos com número de Mach inferior a cerca de 0,3, as variações de densidade produzidas pela pressão costumam ser pequenas o bastante para que uma aproximação incompressível seja adequada, desde que outras causas de grandes variações de densidade, como mudanças térmicas intensas, não dominem o problema. Isso não significa que todo escoamento subsônico seja incompressível. À medida que o número de Mach aumenta, os efeitos de compressibilidade tornam-se mais relevantes. A pressão estática pode variar mesmo quando a aproximação de densidade constante é empregada.

Fluidos newtonianos e não newtonianos

Um fluido newtoniano, nomeado em homenagem a Isaac Newton, é um fluido no qual a tensão viscosa depende linearmente da taxa de deformação. Em um cisalhamento simples, essa relação pode ser escrita como $\tau =\mu \,\mathrm {d} u/\mathrm {d} y$ , em que $\mu$ é a viscosidade dinâmica. Para um estado termodinâmico dado, a viscosidade de um fluido newtoniano não depende da taxa de cisalhamento. Ela pode, porém, variar com propriedades como temperatura, pressão e composição.

A água e o ar comportam-se, com boa aproximação, como fluidos newtonianos em muitas condições usuais.

Em um fluido não newtoniano, a relação constitutiva entre tensão e taxa de deformação não segue essa forma linear simples. A viscosidade aparente pode depender da taxa de cisalhamento ou do histórico de deformação. Em fluidos pseudoplásticos, ela diminui com o aumento da taxa de cisalhamento. Nos dilatantes, aumenta. Materiais tixotrópicos e reopéticos apresentam dependência temporal, enquanto materiais viscoelásticos combinam respostas viscosas e elásticas. Outros modelos incluem o plástico de Bingham.

Equações para um fluido newtoniano

Para um cisalhamento simples de um fluido newtoniano,

\tau =\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}

onde:

\tau

é a tensão de cisalhamento;

\mu

é a viscosidade dinâmica;

{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}

é o gradiente da componente de velocidade na direção normal ao escoamento.

O sinal da tensão depende da convenção adotada para a orientação da superfície e da força. A relação acima expressa a proporcionalidade entre os módulos no cisalhamento simples.

Para um fluido newtoniano incompressível e isotrópico, a parte viscosa do tensor de tensões, em coordenadas cartesianas, pode ser escrita como

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

onde:

\tau _{ij}

é uma componente do tensor de tensões viscosas;

v_{i}

é a componente da velocidade na direção

i

;

x_{j}

é a coordenada na direção

j

.

Para um fluido newtoniano compressível, uma forma comum da relação constitutiva é

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v}

,

onde $\delta _{ij}$ é o delta de Kronecker e $\kappa$ é a viscosidade volumétrica.

Quando a viscosidade é desprezada na equação do momento, os termos de tensão viscosa desaparecem e obtém-se a forma correspondente das equações de Euler. Essa idealização pode ser adequada em regiões nas quais os efeitos viscosos são pequenos, mesmo que o fluido real tenha viscosidade diferente de zero.

Ver também

Fenômenos de transporte, estudo do transporte de quantidade de movimento, energia e matéria
Mecânica aplicada, aplicação dos princípios da mecânica a problemas físicos e de engenharia
Princípio de Bernoulli, relação entre pressão, velocidade e altura em determinados escoamentos
Vasos comunicantes, recipientes ligados nos quais um fluido pode atingir equilíbrio hidrostático

Referências

1 2 3 4 White, Frank M. (2011). Fluid Mechanics 7ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. p. 3. ISBN 978-0-07-352934-9
↑ Tu, Jiyuan; Yeoh, Guan-Heng; Liu, Chaoqun (2013). Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach 2ª ed. [S.l.]: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-098243-4. doi:10.1016/C2010-0-67980-6
↑ «fluid mechanics, n.». Oxford English Dictionary. Consultado em 15 de setembro de 2026
↑ Mariam Rozhanskaya e I. S. Levinova, "Statics", em Roshdi Rashed e Régis Morelon (eds.), Encyclopedia of the History of Arabic Science, vol. 2, Routledge, 1996, pp. 614-642, especialmente p. 642, ISBN 978-0-415-12411-9.
↑ Durst, Franz (2006). Grundlagen der Strömungsmechanik: Eine Einführung in die Theorie der Strömung von Fluiden. [S.l.]: Springer. pp. 10–16. ISBN 978-3-540-31323-6. doi:10.1007/978-3-540-31324-3
↑ Herbert Oertel (org.), Prandtl-Führer durch die Strömungslehre: Grundlagen und Phänomene, 13ª ed., Springer Vieweg, 2012, p. 58, DOI 10.1007/978-3-8348-2315-1.
↑ Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0
↑ Bertin, John J.; Smith, Michael L. (1998). Aerodynamics for Engineers 3ª ed. Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-761487-X
↑ Anderson, John D. Jr. (2010). Fundamentals of Aerodynamics 5ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339810-5
↑ Houghton, E. L.; Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for Engineering Students 5ª ed. [S.l.]: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-5111-0
↑ Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical Aerodynamics. [S.l.]: Courier Corporation. ISBN 978-0-486-61980-4
↑ Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical Hydrodynamics 5ª ed. [S.l.]: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68970-8
↑ Birkhoff, Garrett (2015). Hydrodynamics revisada ed. [S.l.]: Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-7777-5
↑ Nguyen, Nam-Trung (2004). Mikrofluidik: Entwurf, Herstellung und Charakterisierung. [S.l.]: Vieweg+Teubner. ISBN 978-3-519-00466-0. doi:10.1007/978-3-322-80069-5
↑ Karniadakis, George; Beskok, Ali; Aluru, Narayan (2005). Microflows and Nanoflows: Fundamentals and Simulation. [S.l.]: Springer. ISBN 978-0-387-22197-7. doi:10.1007/0-387-28676-4
↑ Davidson, Peter A. (2001). An Introduction to Magnetohydrodynamics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-79487-9
↑ «Lecture 1: Introduction to Marine Hydrodynamics» (PDF). 2005. Consultado em 15 de setembro de 2026
↑ Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 74. ISBN 978-0-521-66396-0
1 2 White, Frank M. (2011). Fluid Mechanics 7ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-352934-9
↑ Greenkorn, Robert (2018). Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals. [S.l.]: CRC Press. p. 18. ISBN 978-1-4822-9297-8
1 2 Rathakrishnan, Ethirajan (2021). Introduction to Aerospace Engineering: Basic Principles of Flight. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-80715-5
↑ Chassaing, Patrick; Carbonneau, Xavier; Cazalbou, Jean-Baptiste; Joly, Laurent (2005). Mécanique des fluides PC-PSI. [S.l.]: Bréal. ISBN 978-2-7495-0404-9
↑ Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. pp. 72–73. ISBN 978-0-521-66396-0
↑ Constantin, Peter; Foias, Ciprian (1988). Navier-Stokes Equations. [S.l.]: University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-11549-8
↑ Temam, Roger (2001). Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis. 343. [S.l.]: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-2737-6
↑ Foias, Ciprian; Manley, Oscar; Rosa, Ricardo; Temam, Roger (2001). Navier-Stokes Equations and Turbulence. 83. [S.l.]: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511546754
↑ Girault, Vivette; Raviart, Pierre-Arnaud (1986). Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations: Theory and Algorithms. 5. [S.l.]: Springer. doi:10.1007/978-3-642-61623-5
↑ Deville, Michel O. (2022). «Exact Solutions of the Navier-Stokes Equations». An Introduction to the Mechanics of Incompressible Fluids. [S.l.]: Springer. pp. 51–89. ISBN 978-3-031-04682-7. doi:10.1007/978-3-031-04683-4_3
↑ Anderson, John D. Jr. (1995). Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-001685-9
↑ Chung, T. J. (2010). Computational Fluid Dynamics 2ª ed. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-76969-3. doi:10.1017/CBO9780511780066
↑ Blazek, Jiri (2015). Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications 3ª ed. [S.l.]: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-099995-1. doi:10.1016/C2013-0-19038-1
↑ Wesseling, Pieter (2009). Principles of Computational Fluid Dynamics. 29. [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-642-05145-6. doi:10.1007/978-3-642-05146-3
↑ Anderson, Dale A.; Tannehill, John C.; Pletcher, Richard H. (2016). Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer 3ª ed. [S.l.]: CRC Press. doi:10.1201/b12884
↑ Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M.; Dowling, David R. (2015). «10». Fluid Mechanics 6ª ed. [S.l.]: Academic Press. ISBN 978-0-12-405935-1
↑ «Reading 1: Hydrodynamics» (PDF). 2005. Consultado em 15 de setembro de 2026
1 2 Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 145. ISBN 978-0-521-66396-0
↑ «Stress-Strain Relationship for a Newtonian Fluid» (PDF). 2005. Consultado em 15 de setembro de 2026

Leitura adicional

Batchelor, G. K. (2012). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-511-80095-5. doi:10.1017/CBO9780511800955
Falkovich, Gregory (2011). Fluid Mechanics: A Short Course for Physicists. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4. doi:10.1017/CBO9780511794353
Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M.; Dowling, David R.; Capecelatro, Jesse (2024). Fluid Mechanics 7ª ed. [S.l.]: Academic Press. ISBN 978-0-12-819807-0
Currie, Iain G. (1974). Fundamental Mechanics of Fluids. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 0-07-014950-X
Massey, B. S.; Ward-Smith, John (2005). Mechanics of Fluids 8ª ed. [S.l.]: Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1
Nazarenko, Sergey (2014). Fluid Dynamics via Examples and Solutions. [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-4398-8882-7

Ligações externas

Free Fluid Mechanics Books
Annual Review of Fluid Mechanics
CFDWiki, wiki de referência sobre fluidodinâmica computacional
Educational Particle Image Velocimetry, cópia arquivada de recursos e demonstrações

[White2011p3-1] 1 2 3 4 White, Frank M. (2011). Fluid Mechanics 7ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. p. 3. ISBN 978-0-07-352934-9

[2] Tu, Jiyuan; Yeoh, Guan-Heng; Liu, Chaoqun (2013). Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach 2ª ed. [S.l.]: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-098243-4. doi:10.1016/C2010-0-67980-6

[3] «fluid mechanics, n.». Oxford English Dictionary. Consultado em 15 de setembro de 2026

[4] Mariam Rozhanskaya e I. S. Levinova, "Statics", em Roshdi Rashed e Régis Morelon (eds.), Encyclopedia of the History of Arabic Science, vol. 2, Routledge, 1996, pp. 614-642, especialmente p. 642, ISBN 978-0-415-12411-9.

[Durst2006-5] Durst, Franz (2006). Grundlagen der Strömungsmechanik: Eine Einführung in die Theorie der Strömung von Fluiden. [S.l.]: Springer. pp. 10–16. ISBN 978-3-540-31323-6. doi:10.1007/978-3-540-31324-3

[6] Herbert Oertel (org.), Prandtl-Führer durch die Strömungslehre: Grundlagen und Phänomene, 13ª ed., Springer Vieweg, 2012, p. 58, DOI 10.1007/978-3-8348-2315-1.

[7] Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0

[8] Bertin, John J.; Smith, Michael L. (1998). Aerodynamics for Engineers 3ª ed. Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-761487-X

[9] Anderson, John D. Jr. (2010). Fundamentals of Aerodynamics 5ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339810-5

[10] Houghton, E. L.; Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for Engineering Students 5ª ed. [S.l.]: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-5111-0

[11] Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical Aerodynamics. [S.l.]: Courier Corporation. ISBN 978-0-486-61980-4

[12] Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical Hydrodynamics 5ª ed. [S.l.]: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68970-8

[13] Birkhoff, Garrett (2015). Hydrodynamics revisada ed. [S.l.]: Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-7777-5

[Nguyen2004-14] Nguyen, Nam-Trung (2004). Mikrofluidik: Entwurf, Herstellung und Charakterisierung. [S.l.]: Vieweg+Teubner. ISBN 978-3-519-00466-0. doi:10.1007/978-3-322-80069-5

[15] Karniadakis, George; Beskok, Ali; Aluru, Narayan (2005). Microflows and Nanoflows: Fundamentals and Simulation. [S.l.]: Springer. ISBN 978-0-387-22197-7. doi:10.1007/0-387-28676-4

[Davidson2001-16] Davidson, Peter A. (2001). An Introduction to Magnetohydrodynamics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-79487-9

[MITFluid2005-17] «Lecture 1: Introduction to Marine Hydrodynamics» (PDF). 2005. Consultado em 15 de setembro de 2026

[Batchelor2000p74-18] Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 74. ISBN 978-0-521-66396-0

[White2011-19] 1 2 White, Frank M. (2011). Fluid Mechanics 7ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-352934-9

[Greenkorn2018-20] Greenkorn, Robert (2018). Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals. [S.l.]: CRC Press. p. 18. ISBN 978-1-4822-9297-8

[Rathakrishnan2021-21] 1 2 Rathakrishnan, Ethirajan (2021). Introduction to Aerospace Engineering: Basic Principles of Flight. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-80715-5

[Chassaing2005-22] Chassaing, Patrick; Carbonneau, Xavier; Cazalbou, Jean-Baptiste; Joly, Laurent (2005). Mécanique des fluides PC-PSI. [S.l.]: Bréal. ISBN 978-2-7495-0404-9

[Batchelor2000p72-23] Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. pp. 72–73. ISBN 978-0-521-66396-0

[24] Constantin, Peter; Foias, Ciprian (1988). Navier-Stokes Equations. [S.l.]: University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-11549-8

[25] Temam, Roger (2001). Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis. 343. [S.l.]: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-2737-6

[26] Foias, Ciprian; Manley, Oscar; Rosa, Ricardo; Temam, Roger (2001). Navier-Stokes Equations and Turbulence. 83. [S.l.]: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511546754

[27] Girault, Vivette; Raviart, Pierre-Arnaud (1986). Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations: Theory and Algorithms. 5. [S.l.]: Springer. doi:10.1007/978-3-642-61623-5

[Deville2022-28] Deville, Michel O. (2022). «Exact Solutions of the Navier-Stokes Equations». An Introduction to the Mechanics of Incompressible Fluids. [S.l.]: Springer. pp. 51–89. ISBN 978-3-031-04682-7. doi:10.1007/978-3-031-04683-4_3

[29] Anderson, John D. Jr. (1995). Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-001685-9

[30] Chung, T. J. (2010). Computational Fluid Dynamics 2ª ed. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-76969-3. doi:10.1017/CBO9780511780066

[31] Blazek, Jiri (2015). Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications 3ª ed. [S.l.]: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-099995-1. doi:10.1016/C2013-0-19038-1

[32] Wesseling, Pieter (2009). Principles of Computational Fluid Dynamics. 29. [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-642-05145-6. doi:10.1007/978-3-642-05146-3

[33] Anderson, Dale A.; Tannehill, John C.; Pletcher, Richard H. (2016). Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer 3ª ed. [S.l.]: CRC Press. doi:10.1201/b12884

[34] Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M.; Dowling, David R. (2015). «10». Fluid Mechanics 6ª ed. [S.l.]: Academic Press. ISBN 978-0-12-405935-1

[MITNewtonian2005-35] «Reading 1: Hydrodynamics» (PDF). 2005. Consultado em 15 de setembro de 2026

[Batchelor2000p145-36] 1 2 Batchelor, George K. (2000). An Introduction to Fluid Dynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 145. ISBN 978-0-521-66396-0

[37] «Stress-Strain Relationship for a Newtonian Fluid» (PDF). 2005. Consultado em 15 de setembro de 2026

v d e Tópicos sobre mecânica do contínuo
Divisões	Mecânica dos sólidos Mecânica dos fluidos Acústica Vibração Dinâmica de corpo rígido
Leis e Definições	Leis Conservação da massa Conservação do momento linear Navier-Stokes Bernoulli Poiseuille Arquimedes Pascal Conservação da energia Desigualdade de Clausius–Duhem Definições Tensão Tensor tensão de Cauchy Medidas de deformação Medidas de tensão Deformação Deformações infinitesimais Grandes deformações
Mecânica dos sólidos e mecânica estrutural	Sólidos Elasticidade linear Lei de Hooke Transverse isotropy Ortotropia hyperelasticity Membrane elasticity Equação de estado Hugoniot JWL hypoelasticity Elasticidade de Cauchy Viscoelasticidade Fluência Concrete creep Plasticidade Rock mass plasticity Viscoplasticidade Critério de escoamento Bresler-Pister Contato mecânico Frictionless Frictional Teoria de falha dos materiais Drucker stability Teoria de falha dos materiais Fadiga Mecânica da fratura J-integral Compact tension specimen Mecânica do dano Johnson–Holmquist damage model Estruturas Flexão Momento fletor Flexão de placas Sandwich theory
Mecânica dos fluidos	Fluidos Hidrostática Dinâmica dos fluidos Equações de Navier-Stokes Princípio de Bernoulli Lei de Poiseuille Empuxo Viscosidade Newtoniana Non-Newtoniana Princípio de Archimedes Princípio de Pascal Pressão Líquidos Tensão superficial Capilaridade Gases Atmosfera Lei de Boyle-Mariotte Lei de Charles Lei de Gay-Lussac Lei geral dos gases Plasma
Acústica	Acoustic theory Aeroacústica
Reologia	Viscoelasticidade Smart fluids Magnetorheological Electrorheological Ferrofluidos Reometria Reômetro
Cientistas	Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Pascal Newton Navier Stokes
Prêmios	Medalha Eringen Medalha William Prager