Hans Freudenthal

Hans Freudenthal
Nascimento17 de setembro de 1905
Luckenwalde, Alemanha
Morte13 de outubro de 1990 (85 anos)
Alma materUniversidade de Berlim
Carreira científica
OrientadorHeinz Hopf
OrientadoHenk Bos, Hans Duistermaat, Willem Titus van Est
Campo(s)Matemática
Tese1930: Über die Enden topologischer Räume und Gruppen

Hans Freudenthal (17 de setembro de 1905 – 13 de outubro de 1990) foi um judeu-alemão de nascimento neerlandês matemático. Ele fez contribuições substanciais à topologia algébrica e também se interessou por literatura, filosofia, história e educação matemática.

Biografia

Freudenthal nasceu em Luckenwalde, Brandemburgo, em 17 de setembro de 1905, filho de um professor judeu. Ele se interessou tanto por matemática quanto por literatura quando criança, e estudou matemática na Universidade de Berlim a partir de 1923. Ele conheceu L. E. J. Brouwer em 1927, quando Brouwer veio a Berlim para dar uma palestra, e no mesmo ano Freudenthal também visitou a Universidade de Paris. Ele completou seu trabalho de tese com Heinz Hopf em Berlim, defendeu uma tese sobre os fins de grupos topológicos em 1930, e recebeu oficialmente o diploma em outubro de 1931. Após defender sua tese em 1930, mudou-se para Amsterdã para assumir um cargo de assistente de Brouwer. Nesse período pré-guerra em Amsterdã, foi promovido a professor na Universidade de Amsterdã, e casou-se com sua esposa, Suus Lutter, uma professora neerlandesa.

Embora fosse um judeu alemão, a posição de Freudenthal nos Países Baixos o isolou das leis antijudaicas que haviam sido aprovadas na Alemanha a partir da ascensão nazista ao poder em 1933. No entanto, em 1940 os alemães invadiram os Países Baixos, após o que Freudenthal foi suspenso de suas funções na Universidade de Amsterdã pelos nazistas. Em 1943, Freudenthal foi enviado a um campo de trabalho na vila de Havelte nos Países Baixos, mas com a ajuda de sua esposa (que, como não judia, não havia sido deportada) ele escapou em 1944 e entrou na clandestinidade com sua família em Amsterdã ocupada. Durante esse período, Freudenthal ocupou seu tempo com atividades literárias, incluindo ganhar o primeiro prêmio sob um nome falso em um concurso de escrita de romances.

Com a guerra terminada, a posição de Freudenthal na Universidade de Amsterdã foi devolvida a ele, mas em 1946 ele recebeu uma cátedra de matemática pura e aplicada e fundamentos da matemática na Universidade de Utrecht, onde permaneceu pelo resto de sua carreira. Ele serviu como o 8º presidente da Comissão Internacional de Instrução Matemática de 1967 a 1970. Em 1971, ele fundou o Instituto para o Desenvolvimento da Educação Matemática (IOWO) na Universidade de Utrecht, que após sua morte foi renomeado Instituto Freudenthal. Em 1972, ele fundou e tornou-se editor-chefe da revista Geometriae Dedicata. Ele se aposentou de sua cátedra em 1975 e de sua editoria de revista em 1981. Ele morreu em Utrecht em 1990, sentado em um banco em um parque onde sempre fazia uma caminhada matinal.

Contribuições

Em seu trabalho de tese, publicado como artigo de periódico em 1931, Freudenthal introduziu o conceito de um fim de um espaço topológico. Fins destinam-se a capturar a ideia intuitiva de uma direção na qual o espaço se estende ao infinito, mas têm uma formulação matemática precisa em termos de coberturas do espaço por sequências aninhadas de conjuntos compactos. Fins permanecem de grande importância na teoria dos grupos topológicos, a aplicação motivadora de Freudenthal, e também em outras áreas da matemática, como o estudo de superfícies mínimas.

Em 1936, enquanto trabalhava com Brouwer, Freudenthal provou o Teorema espectral de Freudenthal sobre a existência de aproximações uniformes por funções simples em espaços de Riesz. Em 1937, ele provou o Teorema da suspensão de Freudenthal, mostrando que a operação de suspensão em espaços topológicos desloca em um seus grupos de homotopia de baixa dimensão; este resultado foi importante para entender os grupos de homotopia das esferas (já que toda esfera pode ser formada topologicamente como uma suspensão de uma esfera de dimensão inferior) e eventualmente formou a base da teoria da homotopia estável. O Quadrado mágico de Freudenthal é uma construção em álgebra de Lie desenvolvida por Freudenthal (e independentemente por Jacques Tits) nas décadas de 1950 e 1960, associando cada álgebra de Lie a um par de álgebras de divisão.

Em 1968, Freudenthal fundou a revista Educational Studies in Mathematics (ESM). Tornando-se uma das revistas mais bem avaliadas no campo da educação matemática, a ESM concentrava-se em publicar pesquisas sobre como encontrar melhores maneiras de ensinar matemática.

Mais tarde em sua vida, Freudenthal concentrou-se na educação matemática elementar. Na década de 1970, sua intervenção individual impediu que os Países Baixos seguissem a tendência mundial da "nova matemática". Ele também foi um crítico fervoroso de um dos primeiros estudos internacionais de desempenho escolar. Ele interpretou a matemática como uma atividade humana na qual os alunos deveriam abrir um olhar científico sobre o mundo ao seu redor, matematizando situações reais, em um contexto que faz sentido para os alunos. Essa abordagem é chamada de Educação Matemática Realista (EMR).

Freudenthal publicou o Enigma impossível, um quebra-cabeça matemático que parece carecer de informações suficientes para uma solução, em 1969. Ele também projetou uma língua construída, Lincos, para possibilitar a comunicação com inteligência extraterrestre.

Publicações selecionadas

Prêmios e honrarias

Em 1951, Freudenthal tornou-se membro da Real Academia de Artes e Ciências dos Países Baixos. Ele também foi membro honorário da Academia Internacional de História da Ciência. Ele recebeu o prêmio Gouden Ganzenveer em 1984.

Em 2000, a Comissão Internacional de Instrução Matemática instituiu um prêmio em homenagem a Freudenthal, a Medalha Hans Freudenthal. É concedida em anos ímpares (começando em 2003) por "realização excepcional em pesquisa em educação matemática" na forma de "um grande programa cumulativo de pesquisa". Os recipientes da medalha incluíram Celia Hoyles, Paul Cobb, Anna Sfard, Yves Chevallard, Luis Radford, Frederick Leung e Ole Skovsmose.

O asteroide 9689 Freudenthal é nomeado em sua homenagem.

Referências

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Leitura adicional

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